高中数学中的一道立体几何题

解析:建立以A为原点，AD为X轴，AB为Y轴，AP为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz。

从点坐标看:A(0，0，0)，B(0，6，0)，C(3，6，0)，D(6，0，0)，P(0，0，6)，M(0，0，4)，

(1)S(梯形ABCD)=(6+3)*6/2=27，s (⊿ Abd) = 1/2 * 6 = 18。

∴S(⊿BCD)= S(梯形ABCD)-S(⊿ABD)=27-18=9.

∴v(m-bcd)=1/3*am* s(⊿bcd)=1/3*4*9=12

(2)向量PC=(3，6，-6)= = & gt；向量PC|=9

向量AB=(0，6，0)= = & gt；向量AB|=6

矢量PC*矢量AB=36

Cos & lt向量PC*向量AB > =向量PC*向量AB/[|向量PC|*|向量AB|]=2/3

∴直线AB和PC所成的角的余弦值是2/3。

(3)连接AC到BD到e。

设E(x，y，0)

在平面坐标系A-xy中，AC方程:y=2x，BD方程:y=-x+6。

∴AC,BD到E(2，4)

空间坐标系A-xyz中的∴ E(2，4，0)

向量ME=(2，4，-4)，向量PC=(3，6，-6)

向量PC=2/3(2，4，-4)=2/3ME。

∴向量ME//向量pc = = & gt我//电脑

∵我？面部MBD

∴PC// MBD