数学2005高考真题

连接四个球的球的中心是一个小正四面体，小四面体的高度可以计算为根号3的(2/3)倍。

把原来的四面体看成一个三棱锥(其中一个确定为底面)，四个球看成三个底球和一个顶球。

上球体的中心是三棱锥底部的平行平面。截顶三棱锥分为上下两部分，上半部分分为更小的正四面体。

其中上球体中心是具有最小正四面体底部的三角形的中心。

上球体中心到较小四面体一边的距离是1(实际上就是球体中心到切点的距离)。

因此，较小的四面体的高度是3。因此，原始四面体的高度是根号3的4+(2/3)倍。