939真题答案

答案abc=358

分析:

acb=a×100+c×10+b

bac=b×100+a×10+c

bca=b×100+c×10+a

cab=c×100+a×10+b

cba=c×100+b×10+a

然后:

acb+bac+bca+cab+cba

=a×100+c×10+b

+b×100+a×10+c

+b×100+c×10+a

+c×100+a×10+b

+c×100+b×10+a

=(a+2 b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2 b+c)

=3194

设置并输入两个，然后

2a+2b+c =24

2a+b+2c=27

a+2b+2c=29

[可分为

c-b=3

B-a=2，即b=a+2。

C-a=5，即c=a+5。

将B和C代入求和，输入第二位2a+2b+c =24]

要解这个方程:

a=3，b=5，c=8

也就是abc=358。

第二个问题:

此题为1999小学数学奥林匹克决赛题。

A=17

这个问题是冗余问题，是同余问题的延伸。

当正整数A，B，C被同一个正整数D整除，余数是倍数，所以我们说正整数A，B，C大于正整数D。

这类问题有一个通用的解决方案。

正整数a除以正整数d的余数是正整数b除以正整数d的e倍，正整数b除以正整数d的余数是正整数c除以正整数d的f倍，求一个正整数d。

解决方案:

1，求A和B*E的差，和B和C*F的差，(大大缩小)，然后求这两个差的最大公约数m，列出m的所有公约数；

2.求A、B、C的最大公约数n，列出n的所有公约数；

3.不是最大公约数n的最大公约数m的所有公约数的约数可以是d的值；

4.验证这些值并确定正确的值。

例:有三个正整数603、939、393被同一个数除，603被这个数除的余数是939被这个数除的余数的两倍；939除以这个数的余数是393除以这个数的两倍。找到这个号码。

解决方案:

939*2-603=1275,939-393*2=153,

(1275,153)=51=3*17;51有四个公约数:1，3，17，51。

(603,939,393)=3。3有两个公约数:1，3。

那么d的可能值是17和51。

603/17=35……8,939/17=55……4,393/17=23……2。那么17就是d的正确值。

603/51=11……42,939/51=18……21,393/51=7……36。那么51不是d的值。

所以这个数字是17。