几道微积分题！！求解！！高分！！

所以lim(x→0)2 sin 2x/x2 * cos 2x = lim(x→0)2(sinx/x)2 = 2。

2.d(tanh(sin3x)/dx = 3 sech 2(sin3x)* cos3x(直接用dtanhx=sech^2x).

3.先取对数，ln (1/x) sinx =-sinx * lnx。

以及lim(x→0)sinx * lnx = lnx/(1/sinx)(罗伯塔定律)=(lnx)'/(1/sinx)' = sin2x/x * cosx(再次使用罗伯塔)。

= 2 sinxcosx/(cosx-xsinx)= 0/(1-0)= 0

所以lim (x→ 0) ln (1/x) sinx = 0，那么lim(x→0)(1/x)sinx = 1。

4、d(2^x+3^x)/dx=ln2*2^x+ln3*3^x

5.∫tan 3x * sec 3x =∫tanx * sec 3x *(sec 2x-1)dx使得u=secx du=tanx*secxdx。

so =∫u 2(u 2-1)du =∫u 4-u 2du = 1/5u 5-1/3u 3+c = 1/5。

6、∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2dx=x/2-1/4sin2x+c

7.∫ (lnx) 2dx = x (lnx) 2-∫ xd (lnx) 2(部分积分)= x (lnx) 2-2 ∫ lnxdx(部分积分)

=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xd(lnx)=x(lnx)^2-2xlnx+2∫dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+c

8.设u = x (1/6) du = dx/6x (5/6)。

原公式= 6∫u ^ 2/(1+u ^ 2)du = 6∫(1-1/(1+u ^ 2)du = 6(u-arctanu)+c。

9、∫(0,2)x^2*√x^3+1dx=1/3∫(0,2)√x^3+1d(x^3+1)=1/3*2/3(x^3+1)^(3/2)(0，2)=52/9

10，∫ (0，e 2) ln xdx = xlnx-x (0，e 2)(部分积分)= e 2。

有lim(x→0)xlnx=0。

11、∫(0，∞)x*e^(-x)dx=-∫(0,∞)xde^(-x)=-x*e^(-x)+∫e^(-x)dx=-(x*e^(-x)+e^(-x))(0，∞)=1

这里用Lim (x→∞) x * e (-x) = 0。

12、∫(1,∞)x^(-a)dx=1/(1-a)x^(1-a)(1，∞)=1/(a-1)

用手打不容易。如有不清楚或不对的地方，欢迎提问，望采纳~ ~ ~