求高中数学大题
(II)直线AB在不同平面内的正切值和形成的角度；
(三)三棱锥——体积——阿部。
解决方法:(I)取上底面的中心，使其接合。
从长方体的性质得到平面，从三垂线定理，
，是二面角的平面角。
。
在，
(ⅱ)取中点g并加入。
这很容易证明，但这是为了寻求。
。。
在，
(ⅲ)连通，由易证明平面。
∴
2.众所周知，当渠道的横截面积不变时，渠道的湿周越小，其流量越大。有两种设计，如下图所示:
图①横截面为等腰△ABC，AB=BC，水的周围是湿的。
图②横截面为等腰梯形‖，水的周围是湿的。如果梯形ABCD的面积都是s，
(I)单独获得的最小值；
(二)流量最大化，给出最佳设计方案。
图①中的解(ⅰ)，设，。
然后，因为，，和都是正值，所以可以得到解。
取等号当且仅当，即当。
所以。
在图②中，设。被获得。
,
求解。
。
取等号当且仅当，即当。
(ii)因为，的最小值小于的最小值。
因此，在方案②中，获得最小值时的设计是最佳方案。
3.已知射线OA为y = 2x(x >；0)，射线OB为y =–2x(x >；0)，动点P(x，y)在里面，四边形ONPM的面积在n处为2。..
(I)动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求此函数的解析表达式y = f(x)；
(II)确定y=f(x)的定义域。
解决方法:(一)假设。
然后，
从移动点的内部，你得到。
∴ ,
∴
∴ ①
再说一遍，
分开解决，
代入①，消除，简化。
∵ ,∴ .
(ii)从内部获得。
垂足必须在射线上，否则、和四点不能形成四边形，所以条件也必须满足。
∴
所以的领域是
4.如图，在平行六面体ABCD-A 'b 'c'd '中，AC = 2，BC = AA' = A 'c = 2，∠ABC = 90°，点O是点A '在底部ABCD上的投影，正好落在AC上。
(1)求侧边AA '与底面ABCD的夹角；
(2)求A'ADD '边的底ABCD形成的二面角的切线；
(3)求金字塔C的体积——A‘加’。
解决方案:(I)连接，然后飞机在
∴是由侧边和底面形成的角度。
在，
∴是一个等腰直角三角形。
∴，即侧边和底面之间的角度为45°，
(II)在等腰∴中，o是交流中点，
甚至超过了e的o。o中的平面ABCD，
根据三条垂直线的定理，
∴∠是侧面和底面ABCD形成的二面角的平面角。
∫∠ABC =，，∴底部的ABCD是正方形。
∴ 。在，。
也就是说，二面角的正切为。
(iii)从(ii)可知。
∴ 。
∵ ,∴ 。
∵，∴平面，它们的交线是。
如果你做得太多，那么。
。
的中点，即从C点到平面的距离。
∴ 。
另一个解决方案:。
5.已知序列{an}满足A1 = 2，对于任意n∈N，an > 0。
以及(n+1) a+Anan+1-na = 0，序列{bn}: b1 = 2n-1。
(1)求数列{an}的通项an及其前n项和sn；
(2)求数列{bn}和t n的前n项；
(3)猜测Sn和Tn的关系，并说明原因。
解:(ⅰ)√
∴ 。
∴
∴ ,∴ 。即。
∴ 。
∴，又是∴，∴
∴ 。
(Ⅱ)∵ ,
∴
。
(Ⅲ)
当，，∴；
当，，∴；
当，，∴；
当，，∴；
当，，∴；
什么时候，∴.
猜一猜:什么时候，。即。那就是。
下面是用数学归纳法证明的:
当，先前的已被验证；
假设成立，那么当，
。
∴在适当的时候，也持有这种观点。
从上面可以看出，有就有；当，；
当，。
6.如图所示，△ABC和△DBC的平面相互垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120o，求。
(1) AD与平面BCD的夹角；
(2)公元与公元前的夹角；
(3)二面角的切线A-BD-C .
解:(1)如图，AE⊥CB和CB的延长线与e相交，与DE相连。
∫平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC，
∴∠ADE是AD和平面CBD之间的夹角。
AB = BD，∠CBA=∠DBC，EB=EB
∴∠ABE=∠DBE,∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB和德=埃
∴∠ ADB = 45∴∴ AD和平面CBD
形成的角度为45°。
(2)从(1)知道CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC，也就是公元和公元前的夹角是90度。
③e为m中的EM⊥BD
根据(2)和三重垂直定理，AM⊥BD、
∴∠AME是二面角A-BD-C的平面角的余角.
ae = be = 2me，∴ TG ∠ AME = 2，所以二面角A-BD-C的正切为-2。
7.三棱锥P-ABC中，三条侧边PA、PB、PC相互垂直，三条边的面积分别为S1、S2、S3，底面积为S，三条边与底面的夹角分别为α、β、γ，(1)用S1、S2、S3表示。(2)验证:cos 2α+cos 2β+cos 2γ= 1；
解法:设PA=a，PB=b，PC=c，则S1= ab，S2= bc，S3= ca
使PD⊥BC在d，甚至AD，容易证明BC⊥平面垫，
所以公元前⊥公元；S△ABC= BC×AD，in Rt△APD，AD2=a2+PD2，
在Rt△BPC中，PD2=，
∴AD2=a2+
∴s△abc2=( BC×ad)2 =(a2 B2+B2 C2+C2 a2)= 1
∴
从(1)证明，PD⊥BC、AD⊥BC、∴∠PDA是边PBC与底ABC形成的二面角的平面角，所以设∠PDA=α，
PD2=，AD2=
∴cos2α=；类似地cos 2β=；
cos 2γ=；∴cos2α+cos2β+cos2γ=1
8.某渔场，第一年鱼的体重增长率为400%，年体重增长率为前一年的三分之一。与此同时，鱼每年会失去预计体重的10%。预计第一年养鱼成本为鱼苗成本的20%，年成本M(t)与年数t满足关系式(其中鱼苗成本，)。几年后，这个渔场的鱼全部捕捞，鱼的产值高，成本低(假设鱼苗价格30元/斤，成鱼市场价7元/斤)。
解决方法:让第一年鱼的产值最高。p是鱼苗的总重量，那么
,
……,
当...的时候
即第四年鱼的产值最高；另一方面，
当还是4，
我们用当年投入的成本来对比一下第四年比第三年增加的产值g。
如果取G≠0；
如果有，就拿去吧。
∴捕鱼，也就是三年后在这个渔场捕鱼，鱼的总产值高，成本低。
9.已知椭圆c: (a > b > 0)长轴的两端为a和b，
(1)焦点F是垂直于长轴的弦PP’。当tg∠APB=时，求出C的偏心率。
(2)若C上有一点Q，且∠AQB=1200，求C的偏心距的范围。
解:(1)设f为右焦点；p在X轴下面，横坐标是C，那么纵坐标是。
kPA=，kPB=。
∴tg∠APB= ,∴ ,∴e=。
(2)设θ(x，Y)在X轴上方，即Y > 0。
kAQ=，kBQ= ,∴ =tg∠AQB=。
∴ =(x2+y2-a2)+2ay=0。
这个方程与椭圆方程联立，y=0或。从y=0开始，q与a或b重合，被丢弃。如果是这样，q在椭圆的上半部分。
∴ ≤b,∴ ,∴e∈。
10.购买5000元的商品时，采用分期付款方式。每期付款金额相同，1个月后一次付清，12付款后再全额付清。月息0.8%的话，月息按复利计算(。
解法:假设每期还款X元，根据题意，得到
所以。
从几何级数前n项之和的公式
X≈439(元)是计算器算出来的。
答:每期应付金额约439元。
方案二:设每期还款X元，第n期后的欠款记为an，那么，
1期间后的欠款金额为
第二笔分期付款后的欠款是
第三次分期付款后的欠款是。
……
12期间后的欠款金额为
因为12分期已经全部付清，所以a12=0，也就是。
,
解是x≈439(元)。
答:每期应付金额约439元。