淮南2019高考真题。

(一)解法:函数f(x)=axlnx+b的导数为f'(x)=a(1+lnx)，

(1，0)处的切线斜率为a，

由切线方程y=x-1，可得a=1。

F(1)=0，即B = 0；

(二)解:f(x)=xlnx，导数f'(x)=lnx+1，

当x > 1e，f′(x)> 0，f(x)增大时；当0 < x < 1e时，f′(x)< 0，f(x)减小。

即当x=1e时，f(x)取最小值，为-1e。

如果方程f(x)=m有两个不相等的实根，那么-1e < m < 0；

(三)证明:g(x)=f'(x)=lnx+1，g'(x)=1x，

证明k > g' (x1+x22)，即证明lnx 1-lnx 2 x 1-x2 > 2x 1+x2，

也就是说，lnx 1x 2 > 2x 1x 2-2x 1x 2+1，

设X1 < X2，且x1 2 (t-1) t+1

即lnt-2 (t-1) t+1 > 0。

设h(t)=lnt-2(t-1)t+1，h '(t)= 1t-4(t+1)2 =(t+3)(t-1。

也就是说，h(t)在(0，1)处减小，

h(t)>h(1)=0，

那么lnt-2 (t-1) t+1 > 0，

即K > G′(x 1+x 22)成立。