全国高中数学联赛竞赛规则
中国数学会普及工作委员会研制
在“普及基础上提高”的方针指导下，全国数学竞赛方兴未艾，特别是几年来，我国运动员在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，鼓舞了广大中小学师生和数学家，热情不断高涨，数学竞赛进入了一个新的阶段。为使全国数学竞赛持续、健康、逐步深入，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，适应当前形势的需要，特制定数学竞赛大纲。
本教学大纲是根据国家教委制定的《全日制中学数学教学大纲》的精神和基础制定的。教学大纲在教学目的一栏中指出:“要实现四化，必须培养学生对数学的兴趣，激发学生学好数学。“具体措施是:“对有学习余力的学生，要通过课外活动或开设选修课，充分开发他们的数学才能”，“要注重他们能力的培养……”，注重培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思维方法。同时，要注意培养学生的独立思考和自学能力。"
教学大纲所列的内容是教学的要求，也是比赛的最低要求。在竞赛中，对同一知识内容的理解和灵活运用能力有更高的要求，尤其是方法和技能的熟练程度。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外教学内容，必须充分考虑学生的实际情况，让学生循序渐进、分层次地掌握，贯彻“少而精”的原则，强化基础，不断提高。2010起，全国高中数学联赛试题新规则如下:
联赛分为一考和加试(俗称“二考”)。各省组织的“预赛”、“预赛”、“复赛”并不是全国联赛的正式名称和程序。
初试和加试均在每年6月5438+10月中旬的第一个周日进行。
试试看。
考试时间为上午8: 00-9: 20，***80分钟。试题分为填空题和解答题两部分，满分120。其中填空题8道，每题8分；回答3题，16分，20分，20分。
(2009年的旧规则和2008年以前的规则省略。)
附加测试(第二次测试)
考试时间为9: 40-12: 10，***150分钟。试题为四解，前两题各40分，后两题各50分，满分180。试题涉及平面几何、代数、数论、组合数学等。
(2009年的旧规则和2008年以前的规则省略。)
根据测试结果，评选出省级一、二、三等奖。其中，各省负责评出一等奖，然后将一等奖的试卷送到主办单位(当年的主办单位)，由主办单位进行复评，最后由主管单位(中国科协)负责终评和公布。二等奖和三等奖由各省决定。
在各省、市、自治区获得一等奖的学生可以参加中国数学奥林匹克(CMO)。1，平面几何
基本要求:掌握高中数学竞赛大纲确定的全部内容。
补充要求:面积和面积法。
几个重要的极值:到三角形三个顶点距离之和最小的点——费马点。重心是到三角形三个顶点的距离的平方和最小的点。重心是三角形中三边距离乘积最大的点。
几何不等式。
简单的等周问题。理解以下定理:
在一定周长的N边形集合中，正N边形的面积最大。
在一组具有一定周长的简单封闭曲线中，圆的面积最大。
在一组有一定面积的N边形中，正N边形的周长最小。
在一组具有一定面积的简单封闭曲线中，圆的周长最小。
几何中的运动:反射、平移和旋转。
复数法，向量法。
平面凸集、凸包及其应用。
2.代数学
在第一个测试大纲的基础上的其他要求:
周期函数和周期，绝对值函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单恒等式，三角形不等式。
第二个数学归纳法。
递归，一阶和二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单函数方程。
n元平均不等式、柯西不等式、秩不等式及其应用。
复数的指数形式，欧拉公式，季莫夫定理，单位根，单位根的应用。
循环排列，重复排列组合，简单组合恒等式。
一元n次方程(多项式)的根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根的配对定理。
简单的初等数论题应该包括无限下降法、同余、欧几里德除法、非负最小完全剩余类、高斯函数、费马大定理、欧拉函数、孙子定理、格点及其性质。
3.立体几何
多面体角，多面体角的性质。三面角和直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证明方法。
将制作横断面、剖面图和曲面展开图。
4.平面解析几何
直线的正规公式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元线性不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5.其他人
鸽笼原则。
排斥原则。
极端原则。
集合的划分。
掩护。
斯巴达王
托勒密定理
西姆森线的存在性和性质(西姆森定理)。
塞瓦定理及其逆定理。(修订讨论稿)
中国数学会普及工作委员会制定
(2006年8月)
自1981由中国数学会普及委员会举办全国高中数学联赛以来，在“在普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛方兴未艾，每年的数学竞赛都吸引了数百万学生参与。从65438年到0985年，中国步入国际数学奥林匹克，加强了数学课外教育的国际交流。在过去的20年里，中国已经成为国际海事组织的强国之一。数学竞赛对开发学生智力、开阔视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才有积极作用。这项活动也激发了青少年学习数学的兴趣，吸引他们积极探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能表明，这一活动已成为中学数学教育的重要组成部分。
为了使全国数学竞赛持续、健康、逐步深入，中国数学会普及委员会制定了1994《高中数学竞赛大纲》，对高中数学竞赛的发展起到了很好的指导作用，我国高中数学竞赛活动越来越规范化、经常化。
同时，随着国内外数学竞赛的发展，对竞赛所涉及的知识、思想和方法有了一些新的要求，原有的高中数学竞赛大纲已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，修改了高中数学竞赛大纲。
本教学大纲以《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础为依据。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:“促进每一个学生的发展，既要为全体学生打好基础，又要注重发展学生的个性和特长；.....在课内和课外教学中，宜从学生实际出发，兼顾学习困难和有余力的学生，通过多种途径和方法满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应该是一个生动活泼、个性化的过程，不应局限于接受、记忆、模仿和练习，还应提倡阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流，这些都有助于充分发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同层次、不同兴趣、不同发展方向给予具体指导。教师要引导学生积极从事数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师要激发学生的学习热情，为他们提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，从而获得丰富的数学活动经验。对于有余力学习并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应该给他们设置一些选修内容，提供足够的材料指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》所列内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中，对于同样的知识内容，在理解、灵活应用能力、方法技巧的熟练程度等方面都有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外教学内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，贯彻“少而精”的原则。《全国高中数学联赛(试行)》涉及的知识范围没有超出教育部2000年公布的全日制普通高中数学教学大纲。
全国高中数学联赛(加试)扩大了知识面，适当增加了一些大纲以外的内容。增加的内容如下:
1.平面几何
辛森定理；
三角形的仿中心、费马点和欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换:对称、平移和旋转；
圆的幂和根轴:
面积法，复数法，向量法，解析几何法。
2.代数学
周期函数，有绝对值的函数；
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，；反三角函数
递归，递归序列及其性质，一阶和二阶常系数线性递归序列的一般公式；
第二次数学归纳法；
均值不等式、柯西不等式、秩不等式、切比雪夫不等式、一维凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、季莫夫定理、单位根；
多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整系数多项式的有理根*、多项式插值公式*；
n次多项式的根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根的配对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。
3.初等数论
同余、欧几里德除法、培树定理、完全剩余系、不定方程和方程组、高斯函数[x]、费马大定理、格点及其性质、无穷下降法*、欧拉定理*、孙子定理*。
4.组合问题
循环排列，重复元素的排列组合，组合恒等式；
组合计数、组合几何；
鸽笼原则；
排斥原则；
极端原则；
图论问题；
集合的划分；
覆盖率；
平面凸集、凸包及其应用。
标有*的内容暂时不会在附加测试中测试，但可能会在冬令营中测试。
(注:上述大纲已经2006年第14次普法会议讨论通过)