大学数学中的线性代数与解析几何

证明完全合格

证明行列式不为0

求一个矩阵b使得ab = I。

本题两个问题都要求证明一个矩阵是另一个矩阵的逆矩阵，那么只需要证明他要求证明的逆矩阵的乘积是I。

问题1，记住等号右边的矩阵是b。

只需要证明AB=I(那么| A ||| B | =| AB | | I | = 1，所以A的行列式非零，所以A可逆，所以A的逆是B)。

A1，A2 .。可逆的作用是保证b的存在。

证明了AB=I使用分块矩阵的乘法。

a是对角分块矩阵，那么A1，A2。它们都是正方形。

分块矩阵乘法的形式与普通矩阵乘法相同。结果矩阵的ij块是A的第I行对应矩阵和b的第J列对应矩阵相乘的和，你会发现结果矩阵也是块对角矩阵，对角线上的每个块都是一个Ai*Ai逆，也就是单位矩阵。

所以合在一起就是一个很大的恒等式矩阵。

如果你能看清楚上面的过程，我相信你很容易做出第二个问题~(把等号右边的矩阵看成B，把忽略逆符号的左边的矩阵看成A)

有问题请继续提问，望采纳~