形式和真理问题强化答案。
年级班级名称分数
一、填空
1.下图中矩形(包括正方形)的总数是_ _ _ _。
2.下图中有_ _ _ _个正方形，_ _ _ _个三角形，_ _ _ _个平行四边形和_ _ _ _个梯形。
3.下图中有_ _ _ _ _个矩形。
4.把正方形平均分成八个三角形。然后数一数，它有_ _ _ _个大小不一的三角形。
5.图表中有_ _ _ _个三角形。
6.如下图所示，一个三角形被分成36个小三角形。每个小三角形都涂成红色或蓝色，两个有公* * *边的小三角形要涂成不同的颜色。众所周知，涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多，所以有_ _ _ _。
7.右图是由小立方体组成的，有些是看不见的。图中有_ _ _ _ _个小立方体。
8.下图中有_ _ _ _ _个正方形。
9.有九张大小相同的圆形纸片，其中1标有数字“1”；有2件标有数字“2”；有三个标有数字“3”，三个标有数字“4”。如下图所示将这九张圆形纸片放在一起，但是标有相同数字的纸片不允许靠在一起。问:
如果将一张标有数字“3”的纸放在m的位置上，有_ _ _ _种不同的放置方法。
10.如下图，在2×2的正方形中，一条直线最多可以穿过3个正方形，在3×3的正方形中，一条直线最多可以穿过5个正方形。那么，在10×10的正方形中，一条直线最多能穿过_ _ _ _ _。
第二，回答问题
11.将一条长为15cm的线段剪成三段，使每段线段的长度为整数。这三条线段可以组成多少个不同的三角形？(两个三角形被称为相同当且仅当它们的三条边可以相应地相等。)
12.细木条有若干条，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11 cm，数量足够，可以适当选择三条木条为三边，可以形成一个圆。
13.下图中的正方形分为九个相同的小正方形，每个正方形有16个顶点(相同的顶点算一个)，三个不在一条直线上的点可以作为顶点组成一个三角形。这些三角形中有多少个与阴影三角形的大小和面积相同？
14.有27个同样大小的立方体。把它们竖着3，横着3，竖着3，组成一个大立方体(见图)。如果用1根细直丝穿入这个大立方体，最多能穿入几个小立方体？
———————————回答案例————————
1.90
使用例1和例4的公式，可以直接计算:
(5+4+3+2+1)×(3+2+1)
=15×6
=90(件)
注意:根据长方形和正方形的含义，正方形一定是长方形，反之则不是。因此，在计算矩形的个数时，没有必要单独考虑正方形。
2.3个正方形；18三角形；6个平行四边形；八个梯形。
3.18
根据这个图的特点，我们先把下图(1)中的矩形个数统计为(2+1)×(2+1)= 9；然后在图的内部添加一个矩形(1)得到图(2)。此时有(2+1)×(2+1)=9个新生成的矩形。至此，图(1)已经恢复到了标题图，标题图中的所有矩形都已统计完毕。
(2+1)×(2+1)+(2+1)×(2+1)= 18(个)。
(1) (2)
4.16
具体划分如下图所示。底有8个小三角形，4个三角形由两个小三角形组成，4个三角形由四个小三角形组成，所以* *有三角形8+4+4=16(个)。
5.72
以图中最小的三角形为基数，然后按照三角形有几个基数的分类来回答。
基数为16的三角形。有24个三角形有两个基数。有20个有四个基数的三角形。一个三角形有八个基数，* * *有八个；有四个* * *三角形，有十六个基数。因此，整个图形中有* * *个。
16+24+20+8+4=72个三角形。
6.6
图中的三角形有两种，一种是朝上的，一种是朝下的。从图中可以看出，每个三角形都必须涂上相同的颜色。为了使涂成红色的三角形比涂成蓝色的多，尖向上的三角形要涂成红色。
在每一横排中，尖向上的三角形比尖向下的多一个，* *有6排，所以涂成红色的三角形比涂成蓝色的多6个。
7.38
把原来的三维图形从左到右分类，* *有16+9+5+7+1=38。
8.115
单个4×4的正方形有12+22+32+42=30个正方形。当两个4×4的正方形像原图一样重叠时，重叠部分有5个正方形。所以原图有30×4-5×3=115个方块。
9.6
根据标有相同数字的纸片不允许靠在一起的条件，当标有数字“3”的纸片放在位置M时，另外两张标有数字“3”的纸片只能放在下面左右两侧的两个圆圈中，如下图所示。
这样，圆绕着M后面的六个圆M旋转一周，又回到初始状态，说明* * *，有六种不同的放置方式。
10.19
如果一条直线与一个大正方形的两条水平边相交，那么它与所有水平边的交点为11，与垂直边的交点最多为9，与***的交点为20。
如果一条直线与一个大正方形的一条水平边和一条垂直边相交，那么它与水平边最多生成10个交点，与垂直边最多生成10个交点，***20个交点。
20个交点把直线分成21个部分，其中大正方形有19个部分，所以最多穿过19个正方形。
【注意】划一个正方形，在一条直线上切一段线段。线段由直线上的交点决定。关键是要找到交点的数量。
对于小学生，我们通常从简单的情况开始，即从1×1正方形、2×2正方形、3×3正方形等情况开始。，并归纳出一般规律，从而得到10×10平方的结果。请用归纳法试试！
11.最大边为7时，其他两边之和为8，可以形成四个不同的三角形(1+7，2+6，3+5，4+4)；当最大的一边是6，其他两边之和是9时，可以形成两个(3+6，4+5)不同的三角形；最大边长为5时，可以形成1 (5+5)个不同的三角形，所以一个* * *可以形成7个不同的三角形。
12.由于一个三角形的一边是11 cm，而另一边必须是1，2，...，11 cm，根据三角形两边之和大于第三边的性质，可以知道两边之和应该在12 cm到22 cm之间。
12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6);
13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7);
14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7);
15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8);
16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8);
17:(6,11),(7,10),(8,9);
18:(7,11),(8,10),(9,9);
19:(8,11),(9,10);
20:(9,11),(10,10);
21:(10,11);
22:(11,11)
因此，一个* * *可以组成36个不同的三角形。
13.为方便起见，设原正方形的边长为3，则小正方形的边长为1，阴影三角形的面积为×2×3=3。三角形可以分为两种情况:
(1)三角形的一边是2，这一边的高度是3。此时长度为2的边只能在原正方形的边上，有2×4×4=32个三角形。
(2)三角形一边的长度是3，这一边的高度是2。此时，长度为3的边就是原正方形的分割线或与之平行。与(1)重复的三角形不再计算，有8×2=16个三角形。
因此，所需三角形***32+16=48(包括图首给出的三角形)。
14.你最多可以穿透7个小立方体。提示:模仿题10。