数学旅行与小学工程问题
2.甲、乙双方分别从东、西镇向相反方向行走，甲方速度为12km，乙方速度为8km。A到达西镇，B到达东镇用时2小时，15分钟。他们相遇时走了多远？
3.甲、乙从某地相向而行，甲要走的距离是乙的三倍..A的速度是12 km/h，B的速度是9 km/h，今天A比B早出发两个小时，B到达目的地时，A离目的地还有36 km。两地相距多少公里？
4.A车从东城到西城时速18公里，B车从西城到东城时速16公里。A车比B车晚一个小时出发，他们正好在两个城市的中心相遇。这两个城市相距多少公里？？开车、航海、走路时，根据速度、时间、距离之间的依赖关系，已知其中两个量，需要第三个量。这种应用问题称为旅行应用问题。也称为行程问题。
解决出行应用问题的关键是掌握速度、时间、距离之间的定量关系；
距离=速度×时间
速度=距离/时间
时间=距离/速度
根据运动方向，旅行问题可分为三类:
1，对面运动问题(偶遇问题)
2.向同一方向移动的问题(追赶问题)
3.反向运动问题(分离问题)
1，反向运动的问题
十、行程申请问题
对向运动问题(相遇问题)是指一种不同地点、相反方向形成的旅行问题。两个运动的物体相遇是因为它们向相反的方向运动。
解决相遇问题的关键是求两个运动物体的速度之和。
基本公式是:
两地距离=速度×见面时间
相遇时间=两地距离÷速度和。
速度总和=两地距离÷会议时间
示例1。两列火车从相距540公里的甲乙两地反方向运行，3.6小时后相遇。已知公交车时速80公里，卡车时速多少公里？
例2:两个城市的距离是138km，所以甲乙双方从两个城市骑自行车，往相反的方向走。a每小时行驶13公里，B每小时行驶12公里，B因为等a修车耽误了1小时，然后继续行驶和a会合，从出发到会合需要几个小时？
2.向同一方向移动的问题(追赶问题)
十、行程申请问题
两个运动的物体走在同一个方向，一个快一个慢，第一个慢第二个快，过了一定时间就叫追赶。
解决追击问题的关键是求两个运动物体的速度差。基本公式是:
追赶距离=速度差×追赶时间
追赶时间=追赶距离÷速度差
速度差=追赶距离÷追赶时间
示例1。甲乙双方同时出发，在AB向同一个方向行驶，距离12km。A每小时走4公里，B骑在后面，每小时速度是A的3倍..B晚几个小时能追上A？
12(4×3-4)= 1.5小时
例2:一名通讯员骑着摩托车追赶前方部队的汽车。汽车每小时行驶48公里，摩托车每小时行驶60公里。记者在出发两小时后赶上了那辆车。通讯员出发时离部队坐的车有几公里？
需要距离差，需要知道速度差和追赶时间。
距离差=速度差×追赶时间
(60-48)×2 = 24公里
例3:一个人从A村走到B村，每分钟走80米。他出发25分钟后，另一个人骑车追他，10分钟追上了他。骑自行车的人每分钟走多少米？
要问“一个骑自行车的人每分钟行驶多少米”，需要知道“两个人的速度差”；“两人速度差”的要求，要求知道距离差和追赶时间。
80×25÷10+80 = 280米
3.反向运动问题(分离问题)
十、旅行申请问题
逆向运动问题(分离问题)是指一类位置相同或不同、方向相反的旅行问题。两个移动的物体被向后的运动分开。
解决后向运动问题的关键是求两个运动物体一起行走的距离(速度和)。基本公式是:
两地距离=速度×分离时间
分离时间=两地距离/速度之和
速度和=两地距离，分离时间
示例1。两辆车，A和B，同时从同一个地方向相反的方向出发。A车每小时行驶40公里，B车每小时行驶5.5公里。四个小时后，两车相距多少公里？
例2:两辆车A和B从AB的中点同时向相反的方向行驶。A车以每小时40公里的速度行驶，到达A地后立即以原速度返回，当A车到达A地时，B车离B地还有40公里..B车加快速度继续行驶，到达B后立即返回，又过了7.5个小时才回到中点，此时A车距离中点还有20公里。B车加速后每小时行驶多少公里？
B车在7.5小时内行驶了(40×7.5+40+20)公里，这样就可以得到B车的加速速度。
(40× 7.5+40+20) ÷ 7.5 = 48(公里)
例3:两辆车，A和B，同时在同一个地方同一个方向行驶。3小时后，甲车领先乙车15公里；如果两车同时在同一地点走回对方，2小时后距离为150公里。A车和B车每小时行驶多少公里？
根据“3小时后A车领先B车15km”可以得出两车的速度差。根据“两车在同一时间同一地点背靠背行走，2小时后，距离为150公里”，可以得出两车的速度和。从而得出两车的速度(和差问题)。
工程问题:
15工程问题
意义工程主要研究工作量、工作效率和工作时间之间的关系。在已知条件下，这类问题往往不给出具体工程量，只提出“一个项目”、“一块地”、“一条渠”、“一件作品”。解题时常用单位“1”来表示总的工作量。
用数量关系解决工程问题的关键是把总的工作量看成“1”。这样，工作效率就是工作时间的倒数(它代表单位时间内完成的工作总量的一个分数)，然后就可以根据工作量、工作效率、工作时间之间的关系列出公式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷ (A工作效率+B工作效率)
上述数量关系的公式，可以在解题思路和方法修改后使用。
例1一个项目，A队单独做需要10天，B队单独做需要15天。现在，两个团队合作需要多少天？
解决问题中的“一个项目”就是工作总量。因为没有给出这个项目的具体数量，所以把这个项目作为单位“1”。因为A队单独做需要10天，所以每天完成项目需要1/10；B队单独做需要15天，每天完成这个项目的1/15；如果两个团队合作，每天都能完成项目(1/10+1/15)。
由此可以列出公式:1÷(1/10+1/15)= 1÷1/6 = 6(天)。
答:两个团队合作需要六天时间。
例2一批零件，甲方6小时完成，乙方8小时完成。现在两个人一起工作，完成任务，A比b多做了24，有多少个零件？
如果总工作量是1，甲方每小时完成1/6，乙方每小时完成1/8，甲方完成的比乙方多(1/6-1/8)，两个人一起工作时，完成1/6+60。因为两个人一起工作需要[1÷(1/6+1/8)]小时，在这段时间内，甲方比乙方多制造24个零件，所以
(1)A每小时比B制造多少个零件？
24÷[1÷(1/6+1/8)]= 7(件)
(2)这批有多少零件？
7÷(1/6-1/8)= 168(个)
a:这批有168个零件。
解决方案2上述问题可以用另一种方法计算:
两个人一起工作，甲乙双方的工作量比例是1/6: 1/8 = 4: 3。
所以甲方比乙方多完成了4-3/4+3 = 1/7。
因此，本批次有24 ÷ 1/7 = 168个零件。
例3一项工作由甲方完成65，438+02小时，乙方完成65，438+00小时，丙方完成65，438+05小时..现在甲方先做2个小时，剩下的由乙方和丙方做，需要多少个小时才能完成？
求解首先要找出每个人每小时的工作效率。如果效率可以用整数表示，会给计算带来方便。因此，我们假设总工作量是12、10和15的公倍数，例如最小公倍数为60，那么甲、乙、丙三方的工作效率分别为
60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4
所以剩下的工作量还是B和c需要的。
(60-5× 2) ÷ (6+4) = 5(小时)
a:还需要五个小时才能完成。
实施例4水池底部装有常开排水管，顶部装有几根相同厚度的进水管。四个进水管打开，5个小时才能灌满池；两条进水管打开，加满池需要15小时；现在要花两个小时才能装满水池。至少要开几个进水管？
注水(排水)问题是一种特殊的工程问题。给水池注水或排水相当于一个工程，水的流量就是工作量，单位时间水的流量就是工作效率。
需要在2小时内灌满池，也就是让2小时内的进水量和排水量之差刚好是一池水。所以需要知道进水管和排水管的工作效率和总工作量(一池水)。只要将一个量设为1，就可以从条件推导出另外两个量。
假设每根相同进水管的每小时注水量为1，则四根进水管的五小时注水量为(1×4×5)，两根进水管的五小时注水量为(1× 2× 15)，由此可知
每小时排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)= 1。
也就是说，排水管具有与每个进水管相同的工作效率。可以看出
一池水的总工作量为1× 4× 5-1× 5 = 15。
由于2小时内每根进水管的注水量为1×2，
所以，2小时内灌满一池水。
你至少需要几根进水管？(15+1×2)÷(1×2)
= 8.5 ≈ 9(件)
答:至少需要9根进水管。