(2008?杭州)中考数学题

平方和公式:1 2+2 2+3 2+4 2+...+(n-1) 2+n 2。

= 1/6 * n *(n+1)*(2n+1)

a的坐标是(1，0)。OA被分成n等份，每个直角三角形的底边是1/n .，P1，P2，P3...PN-1的坐标是(1/n，0)，(2/n，0)...

各条对应的高度为p 1q 1 =-1/N2+1，p2q 2 =-2 ^ 2/N2+1，....

pn-1qn-1=-(n-1)^2/n^2+1

图中* *有n-1个三角形。求面积和。每个基数是1/n，面积之和是

1/2*1/n*(1/n^2+1-2^2/n^2+1，....-(n-1)^2/n^2+1)

对于括号中高度的总和，使用平方和公式:

is {-1/6 *(n-1)*(n-1+1)* 2(n-1)+1 }÷n ^ 2+(n

所以面积之和是{-(n-1)(2n-1)/6n+n-1 }/2n =(2/3 * n+3/2-1/6n)/2n。

当n为无穷大时，上式=2/3÷2=1/3(这一步应该不言自明)

所以面积和最接近的常数是1/3。