垂直面的证明方法和定理
对角线的点积:#AC？#BD=(#BC-#BA)？#BD=#BC？#BD-#BA？#BD
两组对边的平方和为:
AB2+CD2 = AB2+(# BD-# BC)2 = AB2+BD2+BC2-2 # BD？#公元前
AD2+BC2 =(# BD-# BA)2+BC2 = BD2+BA2+BC2-2 # BD？#巴
AB2+CD2=AD2+BC2相当于#BD？#BC=#BD？#BA相当于#AC？#BD=0
所以原命题成立，空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等。
证明一个面上的直线垂直于另一个面；首先，它可以转化为
一个平面的垂线在另一个平面内，即一条直线垂直于另一个平面。
然后把它转换成
直线垂直于另一平面上的两条相交直线。
也可以使用两个面的法向量使其互相垂直。
这是分析几何的方法。
如何证明学生是互相垂直的？一、初中部分
用直角三角形中两个锐角的互补性证明1
从直角三角形的定义和三角形内角和定理可知，直角三角形的两个锐角之和等于90？，即直角三角形的两个锐角是互补的。
2勾股定理逆定理
圆角定理的推论:与直径相对的圆角是直角，如果一边的中线等于这条边的一半，则三角形是直角三角形。
第二，高中部分
线条垂直分为* * *平面和非* *平面。当没有* * *平面时，两条直线平移后相交成直角称为互相垂直。
1向量法两条直线的方向向量个数的乘积为0。
2斜率两条直线的斜率乘积为-1。
如果线平面是垂直的，那么这条线垂直于平面中的所有线。
直线垂直于三角形的两边，所以它也垂直于另一边。
4三垂线定理平面内的直线，如果垂直于其在该平面内的投影，则垂直于通过该平面的对角线。
5三垂线定理逆定理如果一个平面中的直线垂直于该平面中的一条斜线，那么该直线也垂直于该斜线在该平面中的投影。
高中立体几何的证明主要是平行关系和垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时考虑):
Ⅰ.平行关系:
平行线:1。在同一平面上没有公共点的两条直线是平行的。2.公理4(平行公理)。3.平行线和平面的本质。4.平行曲面的性质。5.垂直于同一平面的两条线是平行的。
平行线与平面:1。直线和平面没有共同点。2.平面外的直线平行于平面内的直线。3.两个平面平行，一个平面上的任何直线都平行于另一个平面。
面对面并行度:1。两个平面没有共同点。2.一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面。
Ⅱ.垂直关系:
垂直线:1。直线形成的角是90？。2.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面中的任何一条直线。
垂直线与平面:1。直线垂直于平面中的任何直线。2.直线垂直于平面上两条相交的直线。3.垂直面的性质。4.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。5.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面。
垂直面:1。由表面形成的二面角是直的二面角。2.如果一个平面与另一个平面的垂线相交，那么这两个平面就是垂直的。
平面平行与平面垂直的知识点1。空间中两个平面的位置关系:相交和平行度。
2.平面平行性判断定理:如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面是平行的？平行线和平面，平行平面？)
推论:垂直于同一条直线的两个平面相互平行；平行于同一平面的两个平面是平行的。
注意:一个平面之间的任何直线都平行于另一个平面。
3.两个平面平行定理:如果两个平面平行且同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。面对面平行，线对线平行？)
4.两平面垂直度的判定:若两平面形成的二面角为直二面角，则两平面垂直。
关于两个平面垂直的判定二:如果一个平面垂直于一条直线，那么通过这条直线的平面垂直于这个平面。垂直线和面，垂直面？)
注意:如果两个二面角对应的平面互相垂直，则两个二面角无关。
5.两个平面垂直定理:如果两个平面垂直，在一个平面上垂直于它们的交点的直线也垂直于另一个平面。
推论:如果两个相交的平面垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面。
证明:如图，设O为OA和OB相互垂直，
因为那时。
6.两异面直线任意两点间距离的公式:(对于锐角，加减，对于钝角，综上，加减都是必须的)