河师大附中数学真题解答

第一个问题很简单。用三个点代入Y = AX 2+BX+C的抛物线方程就是Y =-X 2+2x+3。

对称轴L的直线为x=1。设E点为C点，AD+CD最小(DE和CD相等)时D点在直线AE上。

可以求出D点的坐标为(1，2)。

第二个问题也一样。以O为原点，AB为X轴，建立直角坐标系。假设C点关于AB对称的点为E点，则DE和AB的焦点为PD+CP最小的点(PE=PC)，可得D(1/2，根号3/2)C(根号3/2，1)。

第三个问题错了。抛物线方程应该是y = x 2-2x-3。

假设有一个点F，坐标为(c，0)。

ACFG是平行四边形，所以方案一:FG的直线平行于AC，AG的直线平行于CF

可以得到kAC=kFG=-1 kAG=kCF (k代表斜率)，可以得到FG的直线为Y =-X+C。

设G(b，c-b)

然后从抛物线上的g得到c-b = b 2-2b-3 (1)。

KAG = kCF(c-b)/(b+1)= 3/(c-2)(2)

由此，c= b=自己动手。

方案二:AF直线平行于GC，AG平行于CF。

算起来一样。