2010 15中国杯(初中组)期末考试试题及答案

(时间:2065438+4月10，10: 00 ~ 11: 30)

一、填空题(每题10分，***80分)

1.互不相等的有理数A，B，C在数轴上的对应点分别是A，B，C。如果，那么在A、B、C三个点中，中心就是点。

2.右图所示的三维图形由9个边长为1的立方体块组成。

这个三维图形的表面积是。

3.A路公交车从a站出发，开往b站，B路和C路公交车从b站出发，开往a站，途中A路和B路在15分钟后再次相遇。已知A、B、C的时速分别为90km、80km、70km，所以A、B站之间的距离为km。

4.自然数分组要求每组任意三个数的最大公约数为1，所以至少要分组。

5.已知正N边形内角度数的两倍是整数，所以有N个这样的正整数。

6.如果已知，则的值等于。

7.乒乓球比赛六个人参加，每两个人打一场，没有平局。最后他们赢的游戏数是A，b，b，c，d，d，然后A等于。

8.某中学新建的游泳池投入使用时，用一天的时间匀速注满空的游泳池，经过两天的处理，水以同样的速度排出；然后以同样的速度开始注水，到半满的时候，再加倍注水速度，直到满为止。请在下面的图表中显示游泳池的水量和时间之间的关系。

二、回答以下问题(每题10分，* * * 40分，要求流程简短)

9.你能找到七个整数，使得这七个整数沿圆周排成一个圆后，任意三个相位

相邻数之和等于29？如果有，请举例说明。如果没有，请简要说明原因。

10.已知k是满足的整数，二元线性方程组有整数解。问:这样的整数k有多少个？

11.以质数p为分母的所有最简真分数之和为m，以质数q为分母的所有最简真分数之和为n，如果，求的可能值。

12.求解方程，其中[x]代表不大于x得最大整数.

三。回答以下问题(每题15分，* * * 30分，需要详细过程)

13.右图中，ABC、BCD、CDE、DEF、EFA、Fab的面积之和等于六边形ABCDEF的面积，图中六个阴影三角形的面积之和等于六边形ABCDEF的面积。求六边形的面积与六边形ABCDEF的面积之比。

14.一个单项式加上一个多项式等于一个代数表达式的平方。试着找出所有这样的单项式。