如何解决这个问题的期望？

第一个问题如下。注意，随机变量z实际上是矩阵(X_{i，j})对角线右上角的三角矩阵(不包括对角线)中所有元素的和。

因为置换p是均匀随机选择的，所以矩阵(X_{i，j})和(X_{i，j})的置换是同分布的。这样我们就知道Z的期望是(X_{i，j})中上下三角数组(都没有对角线)的元素之和的期望是1/2倍。因为置换的性质，(X_{i，j})的对角元素一定都是0。所以z的期望是1/2乘以(X_{i，j})中所有元素之和的期望。

由于置换的性质，无论置换P是什么，对应矩阵(X_{i，j})中所有元素之和都是n(n-1)/2(所以(X_{i，j})中所有元素之和的期望也是n(n-1)/2)，所以

我觉得这个问题的第一个问题可以这么想:先试着列出n=2的情况(其实就是写两个(X_{i，j})矩阵)。如果没有头绪，试试n=3(6个矩阵)。