线性代数有什么学习技巧吗？
二、技巧和方法
1，注重对基本概念的理解和掌握，正确熟练运用基本方法和基本运算。
线性代数有许多概念，重要的有:
代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表示、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基本解系与通解、解结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化。
往年考生往往没有准确把握概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别和联系，导致做题出现错误。
比如矩阵A = (α1，α2，…，αm)等价于B = (β1，β2…，βm)，这就意味着B可以通过初等变换从A得到。要做到这一点，关键是看秩r(A)和r(B)是否相等，而向量组α 655。因此，它们具有相同的秩，但是当向量组具有相同的秩时，不能保证它们彼此是线性的，无法获得向量组等价的信息。因此，从向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm的等价性可知，矩阵A = (α 1，α2，
再比如实对称矩阵A与B收缩，即有一个可逆矩阵C使得CTAC = B，要达到这一点，关键是二次xTAx和XTXB的正负惯量指标是否相同，而A和B的相似性意味着有一个可逆矩阵P使得P-1AP = B，然后我们知道A和B有相同的特征值。如果特征值相同，就可以知道正负惯性指数相同，但正负惯性指数相同。
线性代数的算法很多，要整理清楚，不要混淆。基本操作和基本方法必须通过测试。重要的是:
行列式的计算(数型、字母型)、逆矩阵、矩阵的秩、方阵的幂、与最大线性无关的向量组的秩、线性相关或参数的确定、基本解系、非齐次线性方程组的通解、特征值与特征向量(定义法、特征多项式基本解系法)、相似对角矩阵的判定与求解、实对称矩阵通过正交变换转化为对角矩阵。
2、注意知识点的联系和转化，知识要网络化，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上来说纵横交错，环环相扣，互为渗透，所以解题方法灵活多变。复习的时候要经常问自己做的对不对。再问一句，好不好？只有不断总结，揣摩其中的内在联系，让所学知识融会贯通，界面和切入点更加熟悉，思路自然会拓宽。
比如A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB = 0，那么从分块矩阵可以知道B的所有列向量都是齐次方程组AX = 0的解，然后根据基本解系理论和矩阵的秩与向量组的秩的关系，就可以有
R(B)≤n-r(A)表示r (a)+r (b) ≤ n。
此外，可以找到矩阵A或B中的一些参数。
再比如，如果A是N阶矩阵，同样可以对角化，那么如果P-1ap = ∧经过分块矩阵处理，可以知道A有N个线性无关的特征向量，P由A的线性无关的特征向量组成，那么从特征向量与基本解系的关系可以知道，如果λi是ni的重特征值，那么齐次方程(λ IE-A)的基本解x = 0。此外，已知秩r (λie-a) = n-ni。那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值一定有重根且特征值λi使得秩r (λ ie-a) < n-ni。如果A是实对称矩阵，已知对于每个特征值λ i，必有r (λ ie-a) = n-ni。
再举一个例子，对于n阶行列式，我们知道:
如果| a | = 0，ax = 0一定有非零解，而ax = b没有唯一解(可能有无穷多个解，也可能无解)。当| a | ≠ 0时，ax = b的唯一解可由克莱姆法则求出。
| a |可以用来证明矩阵A是否可逆，如果可逆，可以通过伴随矩阵求A-1；
对于N个N维向量α1，α2，...α n，是否行列式| a | = | α 65438+α 2...α n |是否为零可以用来判断向量组的线性相关性。
矩阵A的秩r(A)由A中非零项的最高阶数定义，若r (a) < r，则A中R的所有项均为0；
矩阵A的特征值可以通过计算行列式| λ e-a |得到。如果λ = λ 0是a的特征值，那么行列式|λ0e-a | = 0；
判断二次xTAx的正定性，可以用序列主成分都大于零。
这一切正是因为线性代数的知识点有着千丝万缕的联系，代数题更加全面灵活。学生在整理时要注意串联、衔接、转化。
3、讲究逻辑和叙事。
线性代数对抽象和逻辑的要求更高。通过证明题，了解考生对数学主要原理和定理的理解和掌握情况，考察考生的抽象思维能力和逻辑推理能力。复习和整理时，要找出公式和定理成立的条件，不能妄自菲薄。同时也要注意语言的准确简洁的叙事表达。