真题套路框架

首先，本文的题目由一道选择题引出:

一、多元函数微分学的基本概念。

关于偏导数的存在性、多元函数的连续性、可微性、偏导数的连续性等命题在考试中经常涉及，多以选择题的形式进行考查。很多考生经常因为不理解本章概念之间的关系，没有总结出一套处理这类选择题的方法而丢分。很多考生不会严格讨论多元函数的连续性、可微性、存在性和可微性。其实这部分问题有很强的构图和固定的套路可以解决。

偏导数的概念、可微性的定义、全微分的定义、可微的充要条件、可微偏导数的连续偏导数存在性之间关系的相关结论、如何检验多元函数全微分是否存在的思路如下图所示(难看的字请忽略)

三个反例总结如下

二、多元函数的偏导数和全微分部分

主要包括五个方面(1):初等函数的偏导数和全微分；(2)求抽象函数的复合函数的偏导数；(3)由方程确定的隐函数的偏导数和全微分；(4)由具有抽象函数的方程确定的隐函数的偏导数和全微分；(5)由方程确定的隐函数的偏导数。主要方法有直接求导法和链求导法，方程两边同时求导。复习的时候要注意两点:第一，这个考点比较复杂，容易出错，要求做一定数量的题，而且每道题都要从头到尾做，不要因为复杂而放弃；第二，在计算高阶偏导数的时候，不要遗漏，不要权衡。

三、多元函数的极值和最大值部分

这个考点是近几年的重要考点，几乎都是高分大题。请注意！

对于实际问题，如果已知函数f (x，y)根据问题的性质会在区域D中得到最大(小)值，并且函数在D中有唯一驻点，那么驻点处的函数值就是解。

条件极值中如何构造拉格朗日函数？

其他未学完的知识，请参考自己的辅导书。作者的水平是有限的，读者的思维是无限的。如有细节请见谅。如果你有好的想法，请在评论区留言！