七年级奥数题上册
2.A班和B班同时从学校出发去公园。甲类步行速度为每小时4公里，乙类步行速度为每小时3公里。学校有车，人在车上的时候时速40公里，空着的时候时速50公里。这辆车刚好可以坐一个班的学生，学校到公园的距离只有24.9公里。为了让这两个班的学生在最短的时间内全部到达公园。(上下车时间不算)
3.A班和B班的学生同时从学校出发去公园。甲类步行速度为每小时4公里，乙类步行速度为每小时3公里。学校有一辆时速48公里的车，刚好可以载一个班的学生。为了让这两个班在最短的时间内到达，A班学生和B班学生的步行距离比例是多少？
1.A、B两个人在同一个椭圆形的赛道上进行专项训练:他们同时从同一个地方向相反的方向跑，每个人在跑完第一圈到达起点后立即加速跑第二圈。第一圈，B的速度是A的三分之二，A第二圈的速度比第一圈高三分之一，B第二圈的速度高五分之一。已知A和B的第二个交汇点距离第一个交汇点190米。这条椭圆形跑道有多长？
2.甲、乙、丙做了一项工作，本来计划是按照甲、乙、丙的顺序依次做的，恰巧在整数天内完成。如果按照C、B、A的顺序做，会比原计划多花半天时间；如果我们按照C、A、B的顺序轮流做，将比原计划多花三分之一的时间。已知甲方单独完成此项工作需要13天。甲、乙、丙三方共同完成这项工作需要多少天？1.写下自然数1，2，3，4，5...一次形成一个号:12345678910111213...
2.在书中1，2，3，...，1995，求满足以下条件的所有正整数。
答:(1995+a)|1995a
补充问题:“|”是指后者能被前者整除。
发问者:桃子是疯狂的——见习巫师的第二好答案
1，能被72整除，也就是能被8和9整除。
能被8整除的条件:后三位数能被8整除；
能被9整除的条件:这个数的各位数相加得到的数能被9整除。
一个数，除以9的余数等于位数之和除以9的余数。
这个号码是12345678911213141415...31323 3343536
也就是说，写到36
2.设1995a/(1995+a)=b，
因式分解得到(1995+A)(1995-B)= 1995 2。
而1995 2 = 3 2 * 5 2 * 7 2 * 19 2。
如果做一个< 1995，即1995 2分解成两个数，其中一个大于1995，小于1995+1995=3990。
有几个因素可以满足这一要求:
1995^2=2527*1575
=3249*1225
=3675*1083
=2205*1805
=2793*1425
=3325*1197
此时A的值分别为:532，1254，1680，210，798，1330-1 =-1/2-1/3-。
=-(1/4+1/5+1/20)-(1/6+1/7+1/42)-1/6
=-1/3-(1/4+1/5+1/20)-(1/7+1/42)
=-1/3-((1/8+1/9+1/72)+1/5+1/20)-(1/7+1/42)
=-(1/4+1/12)-((1/8+1/9+1/72)+(1/6+1/30)+1/20)-(1/7+1/42)
=-1/4-1/6-1/7-1/8-1/9-1/12-1/20-16小时。单独打开水管C，排一池水需要10小时。如果水池没有水，同时打开A、B两个水管，5小时后再打开排水管C。注满游泳池需要多少小时？
解决方案:
1/20+1/16 = 9/80表示甲乙双方的工作效率。
9/80× 5 = 45/80表示5小时后的水量。
1-45/80 = 35/80表示所需的水摄入量。
35/80÷(9/80-1/10)= 35表示需要35个小时才能充满。
答:5个小时后要35个小时才能灌满池子。
2.修建一条运河，A队需要20天，B队单独修建需要30天。如果两个团队合作，会因为彼此施工的影响而降低工作效率。A队的工作效率是原来的五分之四，B队只有原来的十分之九。现在计划16天完成运河，要求两队配合的天数尽量少，那么两队配合多少天呢？
解:从问题的含义来看，甲方的工作效率是1/20，乙方的工作效率是1/30，甲乙双方的工作效率是1/20 * 4/5+1/30 * 9/10 = 7/65438。a的工作效率>:B的人体工程学。
因为要求“两个团队合作的天数越少越好”，所以要让甲方做的更快，16天内如果来不及，要让甲方配合乙方。只有这样，两个团队合作的时间才能尽可能的少。
设合作时间为x天，那么甲方单独做(16-x)天。
1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1
x=10
答:甲乙双方最短合作期限为10天。
3.甲、乙做一件工作需要4个小时，乙、丙做一件工作需要5个小时。现在请甲方和丙方一起工作2小时，剩下的乙方需要工作6小时。单独完成这项工作需要多少小时？
解决方案:
根据问题的意思，1/4表示甲方1小时工作，乙方+0/5表示丙方1小时工作。
(1/4+1/5)×2 = 9/10表示甲方工作了2小时，乙方工作了4小时，丙方工作了2小时。
根据“甲方和丙方共同工作2小时后，剩余乙方需要工作6小时”，可以知道，甲方工作2小时，乙方工作6小时，丙方工作2小时的工作量为1。
所以1-9/10 = 1/10意味着B做6-4 = 2小时的工作。
1/10 ÷ 2 = 1/20表示乙方的工作效率..
1 ÷ 1/20 = 20小时是指乙方单独完成需要20小时。
a:B一个人完成需要20个小时。
4.一个项目，甲方第一天做，乙方第二天做，甲方第三天做，乙方第四天做，用整数天完成。如果B第一天做，A第二天做，B第三天做，A第四天交替做，那么完成时间会比上一次多半天。已知B单独做这个项目需要17天。A一个人做这个项目需要多少天？
解决方法:根据问题的意思，
1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1。
1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0.5 = 1。
(1/ A表示A的工作效率，1/ B表示B的工作效率，最后的结局必须如上图，否则第二种方法不会比第一种多0.5天)。
1/A = 1/B+1/A×0.5(因为前面的工作量相等)
得到1/ A = 1/B× 2。
因为1/ B = 1/17。
所以1/ A = 2/17，A = 17 ÷ 2 = 8.5天。
5.师傅和徒弟都加工同样数量的零件。师傅完成1/2时，徒弟完成120。师傅完成任务时，徒弟完成了这批零件的4/5。有多少？
答案是300。
120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300
你可以这样想:高手第一次完成1/2，第二次完成1/2，都是一次完成。那么第二次之后徒弟完成了4/5，可以推断第一次完成的4/5的一半是2/5，正好是120。
6.一批树苗，如果分给男生女生，平均每人种6棵树苗；如果给女生种单份，平均每人种10棵树。男生一株，每人多少树？
答案是15棵树。
公式:1÷(1/6-1/10)= 15棵树。
7.一个水池配有三根水管。A管是进水管，B管是出水管，20分钟可以排满池水，C管也是出水管，30分钟可以排满池水。现在，首先打开第一根管子。当水池的水刚好溢出时，打开第二根和第三根管子需要18分钟。当第一根管子注满水后，打开第二根管子，而不是第三根管子。喝完水需要多少分钟？
答案是45分钟。
1÷(1/20+1/30)= 12表示乙方和丙方合作排干满池水所需的分钟数。
1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2，也就是说在乙丙方的配合下，溢流池排水后，再排水6分钟。
1/2 ÷ 18 = 1/36表示A每分钟入水一次。
最后，1÷(1/20-1/36)= 45分钟。
8.工程团队需要在指定的日期内完成。如果A队做到了，就能如期完成。B队做的话，比规定日期晚三天完成。如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。指定日期是多少天？
答案是6天。
解决方案:
从“如果B队做，比规定日期晚三天完成；如果甲乙双方先合作两天，然后B队单独做，就能如期完成。”：
B工作三天= a工作两天。
即甲乙双方的工作效率比为3: 2。
甲方和乙方的工作时间比例为2: 3。
时间比例差为1份。
实际时间相差3天。
所以3 ÷ (3-2) × 2 = 6天，就是A的时间，也就是指定的日期。
方程式方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)= 1
解是x = 6。
9.两根长度相同的蜡烛，点一根粗蜡烛需要2个小时，而点一根细蜡烛需要1个小时。一天晚上，停电了，小芳同时点了两支蜡烛看书。几分钟后，小方将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的两倍。问:停电了多少分钟？
答案是40分钟。
解决方案:假设停电x分钟。
根据等式中的问题的含义
1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2
解是x = 40。
2.鸡和兔子在同一个笼子里的问题
1.有100只鸡和兔子。鸡的腿比兔子少28条。有多少只鸡和兔子？
解决方案:
4 * 100 = 400，400-0 = 400假设所有兔子，有一个* * *有400只兔子脚，那么鸡脚就是0，鸡脚比兔子脚少400只。
400-28 = 372鸡的实际脚数只比兔子少28只，相差372只。为什么？
4+2 = 6这是因为只要把一只兔子换成一只鸡，兔子的总数就会减少4只(从400只减少到396只)，鸡的总数就会增加2只(从0只增加到2只)，两者之差就是4+2 = 6(即原来的差是400-0 = 400只，现在的差是396只)。
372 ÷ 6 = 62表示鸡的数量，也就是说，因为100中有62只兔子假定是鸡，所以脚差由400改为28，1 * * *改为372只兔子。
100-62 = 38表示兔子的数量。
三。数字问题
1.从1到2005依次写出2005个自然数，得到一个多位数123456789...2005.这个多位数除以9的余数是多少？
解决方案:
首先研究了能被9整除的数的特性:如果每个数位上的数之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果每个数字的和不能被9整除，那么余数就是这个数除以9得到的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45；45能被9整除。
以此类推:1到1999这些数的位数之和能被9整除。
10~19, 20 ~ 29 ...90 ~ 99第十位所有数字出现10次，所以第十位数字之和为10+20+30+...+90 = 450.
同理，100到900的百位数字之和是4500，也能被9整除。
也就是说，这些连续自然数(1~999)的每一位的位数之和可以被9整除；
同样，这些连续自然数(1000~1999)的百位数、十位数和个位数之和可以被9整除(这里不考虑千位数中的“1”，我们缺20002001200320042005)。
一个* * * 999“1”从1000到1999的和是999，也可以整除；
200020012002200320042005的位数之和是27，正好可以整除。
最后的答案是余数是0。
2.a和B是两个小于100的非零不同自然数。求a+b中A-B的最小值...
解决方案:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)= 1-2 * B/(A+B)
前面的1不会变，只需要后面的最小值，(A-B)/(A+B)为最大值。
当B/(A+B)为最小值时，(A+B)/B为最大值。
问题转化为求(a+b)/b的最大值。
(A+B)/B = 1+A/B，最大的可能性是A/B = 99/1。
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B)的最大值是98/100。
3.已知A.B.C都是非零自然数，A/2+B/4+C/16的近似值是6.4，那么它的准确值是多少呢？
答案是6.375或者6.4375。
因为A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，因为A，B，C是非零自然数，8A+4B+C是整数，可能是102，也可能是103。
当它是102时，102/16 = 6.375。
当它是103时，103/16 = 6.4375。
4.三位数的数字之和是17。十位数比一位数大1。如果将这个三位数的百位数与个位数对调得到新的三位数，新的三位数比原来的三位数大198。找到原始号码。
答案是476。
解法:设原位数为A，则十位数为a+1，百位数为16-2a。
根据等式100 a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a = 198。
A = 6，那么A+1 = 7 16-2a = 4。
a:原来的号码是476。
5.在一个两位数前面写3，三位数比原来的两位数多7倍乘24。找到原来的两位数。
答案是24。
解法:设两位数是A，那么三位数就是300+A。
7a+24=300+a
a=24
答:两位数是24。
6.将一个两位的个位数与一个十位数交换后，得到一个新的数。当它被加到原数上时，和正好是自然数的平方。总数是多少？
答案是121。
解法:设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a。
它们的和是10a+b+10b+a = 11(a+b)。
因为这个和是平方数，所以可以确定A+B = 11。
所以这个和就是11×11 = 121。
a:他们的总和是121。
7.六位数的最后一位是2。如果把2移到第一位，原来的数是新数的三倍。找到原始号码。
答案是85714。
解法:设原六位为abcde2，新六位为2abcde(不能给字母加横线，请把整体当作六位数)。
设abcde(五位数)为X，那么原来的六位数是10x+2，新的六位数是200000+X。
根据题意，(200000+x) × 3 = 10x+2。
解是x = 85714。
所以原号码是857142。
回答:原号码是857142。
8.有一个四位数，个位数和百位数之和是12，十位数和千位数之和是9。如果一位数与百位数互换，千位数与十位数互换，新数将比原数增加2376。找到原始号码。
答案是3963。
解法:设原四位数为abcd，则新位数为cdab，D+B = 12，A+C = 9。
根据“新数比原数多2376”，可知abcd+2376=cdab，竖列便于观察。
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2376
cdab
根据d+b = 12，可以知道d和b可能是3和9；4、8;5、7;6、6。
再看垂直位置的单位，可以知道只有当d = 3，b = 9时；或者d = 8，b = 4。
取d = 3，b = 9，代入垂直百位，可以确定第十位有进位。
根据A+C = 9，可以知道A和C可能是1和8；2、7;3、6;4、5。
再看一下竖式中的十位数，我们可以看到，它只在c = 6，a = 3时成立。
然后代入竖千，就成立了。
得到:abcd=3963
然后取d = 8，b = 4，代入垂直小数位，这样我们就找不到适合垂直小数位的数了，所以不成立。
9.有一个两位数的数字。如果用一位数除以它，商是9，余数是6。如果用两位数除以一位数和十位数之和，商是5，余数是3。找出这个两位数。
解法:设这个两位数是ab。
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
简化得到的结果是一样的:5a+4b = 3。
因为a和b都是一位数的整数，
得到a = 3或7，b = 3或8。
原来的数字是33或者78。
10.如果早上是10，21，那么28799之后是几点...99(一个* * *有20个9)？
答案是10: 20。
解决方案:
(28799 .....9 (20个9)+1)/60/24可除尽，也就是说刚好过了一个整数天，时间还是10: 21，因为之前的计算加了1分钟，所以现在的时间是10:。
四。排列组合
1.一个圆圈里有五对夫妇，这样每对夫妇的丈夫和妻子彼此相邻移动。排列方法是()
10中A 768种B 32种C 24种D 2的幂
解决方案:
根据乘法原理，有两个步骤:
第一步，把五对夫妇看成五个整体，有5× 4× 3× 2× 1 = 120个不同的排列。但因为它们形成了一个首尾相连的圆，所以会有5个重复，所以实际排列只有120 ÷ 5 = 24。
第二步，每对夫妻可以互相调换位置，也就是说，每对夫妻有两个排列，共* * *个，2× 2× 2× 2 = 32。
将这两步结合起来，共有24× 32 = 768种。
2如果你把英文单词hello的字母写错了，可能的错误是* * *()。
A 119种B 36种C 59种D 48种
解决方案:
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个L，所以120/2=60
有正确的，所以60-1=59绝对经典。看看你在做什么~