求2011武汉中考数学试题

第一卷(选择题，***36分)

一、选择题(* * 12小题，每小题3分，***36分)

下列问题有四个备选答案，其中只有一个是正确的。请涂黑答题卡上正确答案的代码。

1.有理数-3的倒数是

A.3. B.-3。C. D。

2.函数中自变量X的取值范围为

A.x≥0。B.x≥-2。C.x≥2。D.x≤-2。

3.如图，一个不等式组的解集表示在数轴上，所以这个不等式组可能是

a . x+1 & gt；0，x-3 & gt；0.b . x+1 & gt；0，3-x & gt；0.

c . x+1 & lt；0，x-3 & gt；0.d . x+1 & lt；0，3-x & gt；0.

4.在下列事件中，不可避免的事件是

A.买彩票中奖。

B.打开电视，广告正在播放。

C.扔硬币，面朝上。

一个包里只有五个黑球，其中一个是黑球。

5.如果x1和x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值为

a4 . B3 . c .-4d-3。

6.据悉，2011年，全国普通高校招生计划约675万人。6，750，000这个数字用科学计算方法表示如下

A.675×104。B.67.5×105。C.6.75×106。D.0.675×107。

7.如图，在梯形ABCD中，AB∨DC，AD=DC=CB，若∠ Abd = 25，则∠BAD的大小为

点40口径。b45。

C.50D.60。

8.右图是一个物体的直接视图，它的俯视图是

9.在直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，规定正方形内部不包含边界上的点。观察圆心在原点，一边平行于X轴的正方形如图:边长为1的正方形有1个整点，边长为2边长为3的正方形有1个整点。

64. B.49. C.36. D.25

10.如图所示，铁路MN和公路PQ相交于O点，∠ QON = 30。在PQ公路上从O点到A点的距离是240米。火车运行的话，周围200米内都会受到噪音的影响。那么，当列车以72 km/h的速度在铁路MN上运行时，噪声在A点受到影响的时间为

A.65438+C.20秒b.16秒C.20秒d.24秒。

11.为广泛开展阳光健身活动，红星中学于2010年投入38万元进行场地维护、设施安装、器材购置等项目。数字1和2分别反映了2010投入的资金分配情况和2008年以来投入购买设备的资金年增长率。

根据以上信息，做出以下判断:

①在2010的总投资中，购买设备的资金最多；

②2009年购买设备的投资比2010年增加了8%；

③ ③如果2011年购置设备投资增长率与2010年相同，则2011+32%年购置设备投资为38×38%×(1+32%)，其中数字判断正确。

A.0. B.1。C.2. D.3

12.如图，菱形ABCD中，AB=BD，点E和F分别在AB和AD上，AE=DF。连接BF和DE相交于g点，连接CG和BD相交于h点。

①△AED≔△DFB；

②S四边形bcdg = cg2

③如果AF=2DF，BG=6GF。正确的结论是。

①③.仅122.b仅133.c仅233.d仅123

卷二(选择题，***84分)

填空题(***4个小题，每个小题3分，***12分)。

以下问题不需要写求解过程。请直接在答题卡上填写结果。

13.SIN 30的值是_ _ _ _。

14.一次数学考试，五个同学的成绩分别是:89，91，105，105，110。这组数据的中位数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

15.对于装有进水管和出水管的容器，从某一时刻开始只打开进水管进水，然后打开出水管排水。进水管开至12分钟时，进水管关闭。从打开进水管到关闭进水管期间，容器内水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示。关闭进水管后，

16.如图，□ABCD的顶点A和B的坐标分别为A (-1，0)和B (0，2)，顶点C和D在双曲线y=上，边AD在E点与Y轴相交，四边形BCDE的面积是△ABE的5倍，则k = _ _。

三、答题(***9道小题，***72分)

以下问题需要写在答题卡上的指定位置，证明过程，计算步骤或绘制图形。

17.(此题满分为6)解方程:x2+3x+1=0。

18.(此题满分为6)先简化，后求值:，其中x=3。

19.(此题满分为6)如图，D和E分别是AB和AC上的点，AB=AC，AD=AE。验证∠ B = ∠ C。

20.(此题满分为7)一辆车通过一个路口，可能会继续直行，也可能会左转或右转。如果这三种可能性相同，那么有两辆车经过这个路口。

(1)尝试其中一种树形图或列表法，列出这两辆车行驶方向的所有可能结果；

(2)求至少一辆车左转的概率。

21.(此题满分为7)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A (-7，1)，B (1，1)，C (1，7)。线段DE的端点坐标为D A(-7)。

(1)试述如何平移线段AC使其与线段ED重合；

(2)绕坐标原点O逆时针旋转△ABC，使AC对应边为de。请直接写出B点对应点F的坐标；

(3)在(2)中画△DEF，同时用△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°画出旋转后的图形。

22.(此题满分为8分)如图，PA为⊙O的切线，A为切点。过A为OP的垂线AB，垂足为C点，交点⊙O为b点，BO与⊙O的延长线为D点，PA的延长线为e点.

(1)验证:PB是⊙O的正切；

(2)如果tan∠ABE=，求正弦的值。

23.(此题满分10)星光中学课外活动组要建一个长方形的生物苗圃园。它的一面靠墙，另外三面用30米长的栅栏围着。已知墙体为18米(如图)，垂直于这个苗圃园墙体的边长为x米。

(1)如果平行于墙的边长为y米，直接写出y与x的函数关系及其自变量x的取值范围；

(2)当垂直于墙的边的长度为几米时，这个苗圃园的面积最大，找到最大值；

(3)当这个保育园的面积不小于88平方米时，试着结合函数图像直接写出x的取值范围。

24.(此题满分为10)

(1)如图1所示，在△ABC中，D、E、Q点分别在AB、AC、BC上，DE∑BC与AQ相交于p点，验证:。

(2)如图所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，正方形deFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG和AF，分别与DE相交于M和N。

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长度；

②如图3，验证MN2=DM？恩。

25.(本题满分12)如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A (-3，0)和B (-1，0)两点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9在C点与Y轴相交，在d点与直线OM相交，现在平移抛物线，保持顶点在直线OD上。如果平移后的抛物线与光线CD(包括终点C)只有一个公共点，求其顶点横坐标的值或值域；

(3)如图2，抛物线平移。当顶点到达原点时，过Q (0，3)的一条不平行于X轴的直线与抛物线相交于E和f两点，求Y轴负半轴上是否有一点P，使△PEF的心在Y轴上。如果有，求点P的坐标；如果不存在，请说明原因。

2011湖北省武汉市中考数学答案

一、选择题

1.A 2。C 3。B 4。D 5。B 6。C 7。C 8。一个9。B 10。B 11。C 12。D

第二，填空

13.1/2

14.105;105;100

15.8

16.12

第三，回答问题

17.(此题6分)解决方案:

∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1=5>0∴x=-3

∴x1=-3+，x2=-3-

18.(本题6分)解法:原公式= x (x-2)/x ÷ (x+2)/x = x (x-2)/x？x/(x+2)(x-2)= x/(x+2)

当x=3时，原公式=3/5。

19.(此题6分)解决方案:

证明:在△ABE和△ACD中，AB = AC ∠ A = ∠ A AE = AD。

∴△ABE≌△ACD

∴∠B=∠C

20.(7分)解1:

左边和右边

左(左，左)(左，直)(左，右)

直(直，左)(直，直)(直，右)

右(右，左)(右，直)(右，右)

(1)根据题意，可以画出如下“树形图”:

∴∴，这两辆车的方向有九种可能的结果。

(2)根据(1)中的“树形图”，至少有一辆车左转有五种结果，所有结果的可能性相等。

∴P(至少有一辆车左转)= 5/9

解决方案2:根据问题的含义，可以列出下表:

以下解是1(略)

21.(本题7分)(1)先将线段AC右移6个单位。

然后向下平移8个单位。(其他翻译方法也是可能的)

(2)F(-1，-1)

(3)如图所示，画出正确的图形。

22.(此题8分)(1)证明:连接OA。

∵PA是⊙ o的正切值，

∴∠PAO=90

oa = ob，OP⊥AB用c表示

∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO

∴∠PBO=∠PAO=90

∴PB是⊙ O的切线

(2)解1:连接AD，∫BD为直径，∠ Bad = 90。

由(1)可知∠ BCO = 90。

∴AD∥OP

∴△ADE∽△POE

∴ ea/EP = ad/OP=5t from AD∥OC，ad = 2oc∫tan∠Abe = 1/2∴oc/BC = 1/2，设oc = t，则BC = 2t，ad =

∴EA/EP=AD/OP=2/5.设EA = 2m，EP = 5m，PA=3m。

∵PA=PB∴PB=3m

∴sinE=PB/EP=3/5

(2)解2:若AD连通，则∠ bad = 90由(1)可知∠bco = 90∶由ad∨oc可知，∴ad = 2oc∶tan∠Abe = 67。

∴ Pa = Pb = 2 t如果a是AF⊥PB在f中，那么AF？PB=AB？个人电脑

∴AF= t然后从勾股定理得到pf = t

∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5

23.(10)解:(1) y = 30-2x (6 ≤ x

(2)若矩形苗圃园的面积为s，则s = xy = x(30-2x)=-2 x2+30x∴s =-2(x-7.5)2+112.5由(1)可知，6 ≤ X. 15∴当x=7.5时，s的最大值= 112.5。

即垂直于墙壁的长方形圃地长度为7.5米时，此圃地面积最大，最大值为112.5(3)6≤x≤11。

24.(此题得分为10) (1)证明在△ABQ，DP∨bq，∴△ADP∽△ABQ，∴ DP/BQ = AP/AQ。

同样，在△ACQ，EP/CQ = AP/AQ。

∴ DP/BQ = EP/CQ。(2) (3)证明:∫∠b+∠C = 90，∠ CEF+∠ C = 90。∴∠b =∞。EF=CF？保加利亚

∵ DG = GF = EF，∴ GF2 = CF？保加利亚

From (1)，dm/BG = Mn/gf = en/cf∴(Mn/gf)2 =(DM/BG)？(EN/CF)

∴MN2=DM？（构成动词）表示“使处于…状态”

25.(1)抛物线y=ax2+bx+3经过两点:A(-3，0)和B(-1，0)。

∴ 9a-3b+3 = 0，A-b+3 = 0

解是a = 1。

b = 4 ∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3(2)。y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点m (-2，1) ∴线由公式(1)得到。

所以设平移抛物线顶点的坐标为(h，h)，平移抛物线的解析式为y=(x-h)2+ h.①当抛物线通过点c时，∫c(0，9)，∴h2+ h=9

解决方法是h=。当≤ h时的∴

平移抛物线和光线CD之间只有一个公共点。

②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，

通过方程y=(x-h)2+ h，y=-2x+9。

X2+(-2h+2)x+h2+ h-9=0，∴△=(-2h+2)2-4(h2+ h-9)=0，

解决方法是h=4。

此时抛物线y=(x-4)2+2与光线CD唯一的共同点是(3，3)，与题意相符。

综上所述:当平移抛物线与光线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或范围为h=4或≤ h

(3)方法1

抛物线平移时，顶点到达原点时，其解析式为y=x2。

设EF的解析式为y=kx+3(k≠0)。

假设有一个点P(0，t)满足条件，如图，若P通过gh∨x轴，E和F分别通过GH垂线，则垂足心为G，H.∵△PEF在Y轴，GEP =∠EPQ =∞。

∴-xe/xf=(ye-t)/(yf-t)=(kxe+3-t)/(kxf+3-t)

∴2kxE？xF=(t-3)(xE+xF)

从y=x2，y=-kx+3，x2-kx-3=0。

∴xE+xF=k,xE？Xf = -3。∴ 2k (-3) = (t-3) k，∫k≠0，∴ t =-3。∴在y轴的负半轴上有一个点P(0，-3)，使得△PEF的心在y轴上。

方法二设EF的解析式为y=kx+3(k≠0)，点E和F的坐标分别为(m，m2)(n，n2)，用方法1已知:mn=-3。设E点是关于Y轴的对称点R(-m，m2)，在该点作一条直线FR与Y轴相交。直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn。当x=0时，y=mn=-3,∴P(0,-3).在∴ Y轴的负半轴上有一个点P(0，-3)，这样△PEF的内心在y轴上。

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