成都中考真题预测题

28.(2011成都)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的两个顶点A和B在X轴上，顶点C在Y轴的负半轴上。已知| OA |: | OB | = 1: 5，|OB|=|OC|，。(2)设E为Y轴右侧抛物线上的一个动点，X轴的平行线在另一点F处与抛物线相交，FG在点G处与X轴垂直，EH在点H处通过点E与X轴垂直，从而得到一个直角EFGH。那么，当直角EFGH在点E的运动过程中是正方形时，就可以求出正方形的边长；(3)抛物线上是否存在与B、C不同的点m，使得△MBC中BC的高度为0？如果存在，求点m的坐标；如果不存在，请说明原因。考点:二次函数综合题。专题:综合题。解析:(1)若OA=m，OB=OC=5m，AB=6m，若△ABC = AB×OC=15，可求出M的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设定抛物线交点，代入C坐标；(2)设E点坐标为(m，m 2 ~ 4m ~ 5)，抛物线对称轴为x=2，按2(m2)= eh解方程；(3)存在。因为OB=OC=5，△OBC是等腰直角三角形，直线BC的解析式是y=x﹣5，那么直线y=x+9或者直线y=x﹣19到BC的距离是7。将直线的解析式与抛物线的解析式结合求点m的坐标，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC = AB×OC=15，我们得到×6m×5m=15，解为m=1(不含负值)，∴ A (﹢)代入点c的坐标，我们得到a=1，∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣5)，即(2)设E点坐标为(m，m 2-4m-5)，抛物线对称轴为x=2，由2 (m 2) = eh，2 (m 2-2m) =-(m 2-4m \)。(3)存在。由(1)可知，OB=OC=5，∴△OBC是等腰直角三角形，直线BC的解析式是y=x﹣5.根据问题的意思，直线y=x+9或者直线y=x﹣19和BC。16).点评:本题考查二次函数的综合应用。关键是用形数结合的方法，用点的坐标精确地表示线段的长度。根据图形的特点，解方程组，注意分类讨论。