空间几何高考试题

解法:1(1)设B1D1的中点m和BD的中点n连接CN，NM和MC1。在立方体中，很容易知道CN垂直于平面BDD1B1，所以平面CNMC 65438。因此，如果BED1垂直于BDD1B1，则BDD1B1的垂线与E相交，垂足一定在NM和BD1上，所以垂足是NM和BD1的交点，是它们的中点，设为。a=1

(2)在立方体中，BD1垂直于表面AB1C，BD1属于BED1，所以BED1垂直于AB1C，所以A取任意值。

2(1)取BD的中点e，连接AE，EC，AC，那么AEC就是等腰直角三角形，很容易得到AE=EC=2乘以根号3(符号不能打)，那么AC等于2乘以6的平方根。

三角形ACD是等腰三角形，AD=DC=4，AC等于6的平方根的2倍，其面积是根号15的2倍，三角形CED的面积是根号3的2倍。很容易知道AE垂直于CBD，所以二面角A-CD-B的余弦值等于三角形CED的面积除以三角形ACD的面积，就是1/根号5，所以是

(2)这个叙述有点麻烦。结果我算出来是(根号337)/5。

3(1)取PD的中点n，连接NM和an，则NM平行且等于DC的1/2，则NM平行于AB，即ABNM在同一平面上。PA垂直于ABCD，所以PA垂直于AD和DC，所以PA垂直于NM DC垂直于AD，所以NM垂直于AD，所以NM垂直于面PAD，an垂直于NM，三角形PAD是等腰直角三角形，所以an垂直于PD，所以an垂直于面PCD，所以面MAB垂直于PCD。

(2)取AB的中点P和CD的中点Q，那么PQ垂直于AB，MP平行等于NA，MQ平行等于nd，PQ平行等于AD，所以MP也垂直于AB，三角形NAD都等于三角形MPQ，所以角MPQ的大小就是二面角的大小，也就是角NAD的大小，是45度。

时间久了，做这些题就有些难了。希望你能理解他们，呵呵:-D。