高中物理竞赛试题

根据对称性，可以知道中间的球垂直下落，而另外三个球以120度的夹角向三个方向运动。

在此期间，由于最上面的球需要下落，它将始终与最下面的三个球相切，这样，从最上面的球的中心到下面每个球的中心的距离始终为2R。最上面的球会掉到地上，其他三个球会和它分开。

自己画个图，看看我今天早上做了什么。

假设在时间t，上面的球落下h(t)，下面的三个球分别移动s(t)。

然后根据一直存在的关系:(2R×根6/3-h (t)) 2+(2r×根3/3-s (t)) 2 = (2r) 2。

(V-up和V-down分别表示上球落地时上球和下三球的速度。)

两边对t求导得到-2R×根6/3 ×h(t)+2R×根3/3 ×s(t)+h(t)V(上)+s(t)V(下)=0。

球落地时，h(t)=2R × 6/3的根。

S(t)=2R -2R×根号3/3

带入:根6/3 V(上)+(1-根3/3) V(下)=2R(1-根3/3) (*)

更动能定理:3mg ×2R ×根式6/3 = 1/2× 3m× v 2(上)+1/2× 3m× v 2(下)(* *)。

以上两个方程联立，V(上)和V(下)可以求解。