2014海南中考数学试题及答案
意义，然后利用三角函数和已知条件构造方程来解题。23.(13分)(2014？海南)如图所示，正方形ABCD对角线的平分线相交于点o，∠CAB分别与BD，BC相交于点e和f，BH⊥AF相交于点h，AC，CD相交于点g，p，连接GE，GF。(1)验证:△OAE≔△OBG。
(2)问题:四边形BFGE是菱形吗？如果有，请证明；如果没有，请说明原因；(3)尝试:
的值(结果保留根号)。
考点:四边形综合题。解析:(1)全等三角形的判定定理证明ASA:△OAE≔△OBG；
(2)四边形BFGE是菱形。要证明四边形BFGE是菱形，我们只需要证明EG=EB=FB=FG，即四边相等的四边形是菱形；
(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b，由菱形CG=GF=b的性质，(或由△OAE≔△OBG，OG = OE = A-B，OC-CG = A-B，可得CG。然后在rt △ go中，
A=b可以通过勾股定理得到，也可以通过相似三角形对应边的比例得到△CGP∽△AGB:
=
=
﹣1;最后，从(1)△OAE≔△OBG，AE=GB，所以。
=
=
﹣1.
答案:(1)证明∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠ AOE = ∠ BOG = 90。* BH⊥af，∴∠ AHG = 90。
△OAE和△OBG中的∴，
,
∴△oae≌△obg(asa)；
(2)四边形BFGE是菱形的原因如下:∵在△AHG和△AHB，
∴△AHG≌△AHB(ASA)、∴GH=BH、∴AF是∴eg=eb BG的中垂线，FG = FB。∠∠BEF =∠BAE+∠Abe。
(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b四边形BFGE为菱形，∴GF∥OB，∴∠ CGF = ∠ Cob = 90，∴∠ GFC =
=b2
，得到a=b
∴ac=2a=(2+)b,ag=ac﹣cg=(1+)b
∴= ∴△cgp∽△agb PC ab
=
=
﹣1,
AE=GB，∴= from(1)△oae≔△obg。
=
-1，即
=
﹣1.
点评:本题综合考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及菱形的判定
一个性质确定且相等的四边形综合问题。这个问题比较难，需要学生了解四边形的性质。
有系统的把握。
24.(14分)(2014？海南)，如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过两点A (-1，0)和C (0，5)，与X轴的另一交点为b，已知M (0，1)，E (a，0)，F (a+65438)。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)当a=1时，求四边形MEFP的最大面积，求此时点p的坐标；(3)如果△PCM是以P点为顶点的等腰三角形，a的值是多少，四边形PMEF的周长最小？请说明原因。
考点:二次函数综合题。解析:(1)用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值和点P坐标；(3)在四边形PMEF的四条边中，PM和EF的长度是固定的，所以只要ME+PF最小，PMEF的周长就最小。如图3所示，将点M向右移动1个单位长度(EF的长度)。
M1(1，1)；设点M1为关于X轴的对称点M2，则M2(1，-1)；连接PM2，与X轴相交于f点，此时ME+PF=PM2最小。解:(1)∵对称轴是直线x=2。
∴设抛物线的解析表达式为y = a (x ∯ 2) 2。
+K。代入A (-1，0)和C (0，5)得到:
，解决方案
,
∴y=﹣(x﹣2)2
+9=﹣x2
+4x+5。
(2)当a=1时，E (1，0)，F (2，0)，OE=1，of = 2。
设P(x，﹣x2
+4x+5)，
如图2所示，如果过点p是PN⊥y轴，点n，那么PN=x，ON = X2。
+4x+5，
∴MN=ON﹣OM=﹣x2
+4x+4。
S四边形MEFP=S梯形ofpn-s △ PMN-s △ ome = (pn+of)？ON﹣PN？MN﹣OM？古英语
=(x+2)(﹣x2
+4x+5)﹣x？(﹣x2
+4x+4)﹣×1×1 =﹣x2
+x+ =﹣(x﹣)2
+
∴当x=时，四边形的面积MEFP有最大值
此时，点p坐标是(，
).
(3) ∵ m (0，1)，c (0，5)，△PCM是以P点为顶点的等腰三角形，P点的纵坐标为3。
设y =-x2
+4x+5=3，x = 2。点p在第一象限中，∴P(2+，3)。
在四边形PMEF的四条边中，PM和EF的长度是固定的，所以只要ME+PF最小，PMEF的周长就最小。
如图3，将点M向右移动1个单位长度(EF的长度)，得到M1(1，1)；设点M1为关于X轴的对称点M2，则M2(1，-1)；连接PM2，与X轴相交于f点，此时ME+PF=PM2最小。
设PM2的解析式为y=mx+n，设P(2+)
，3)，M2(1，-1):
，则解为:m=
,n=﹣
,
∴ y = x .当y=0时，解为x =。∴ f(，0)。
∵a+1=,∴a=
。
∴a=
四边形PMEF的周长最小。
点评:本题为二次函数综合题，(1)题考查待定系数法；问题(2)考查图形面积仪。
计算二次函数的最大值；问题(3)主要考察轴对称最短路径的性质。试题计算量太大，注意精打细算。