初中数学中发现规律性问题的方法和解决方案
一、基本方法——看增长率
(1)如果增加相等(这其实是等差数列):将每一个数与其前一个数进行比较。如果增量相等，第n个数可以表示为:a+(n-1)b，其中a是数列的第一位，b是增量，(n-1)b是从第一位到第n位的总增量。然后简化代数表达式a+(n-1) b。
例如:4，10，16，22，28...求第n个数字。
解析:从第二位开始，每一位比前一位多6，增加的相位为6，所以第n位为:4+(n-1) × 6 = 6n-2。
(2)如果增加率不相等，但增加率相同(即增加率相等，即增加率为等差数列)。如果增长率分别为3、5、7、9，说明增长率增加了相同的量。这个数列的第n位的个数也有通解。
基本思路是:1，求从第n-1到第n个的增量；
2.求从第1位到第n位的总涨幅；
3.数列的1位加上总增量就是第n位。
例如:2，5，10，17...，求第n位数。
分析:数列的上涨率分别为3、5、7，上涨率等量上涨。那么，从数字n-1到数字n的增量为:3+2×(n-2)=2n-1，总增量为:
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2 =(n+1)×(n-1)= N2-1
所以，第n位数是:2+ n2-1= n2+1。
虽然这种解法很烦，但是这类问题的一般解法，当然这个问题也可以用其他的技巧，或者通过分析观察来解决，方法就简单多了。
(3)增长率不相等，但增长率同比增加，即增长率呈几何级数增长，如2，3，5，9，17，增长率为1，2，4，8。
(三)增不相等，增不相等(即增不相等)。这类问题大概没有通用的解决方法，只有分析观察的方法。但这类问题包括第二类问题，如果用分析观察的方法，是有一些技巧的。
二、基本功
(1)标序号:寻找规律性的题目，通常是按照一定的顺序给出一系列的量，要求我们根据这些已知的量去寻找一般的规律。找出规律，一般是包序列号。所以用序号对比变量更容易发现其中的玄机。
例如，观察以下数字:0，3，8，15，24，...按照这个规律试着写出数字100th。
要解决这个问题，可以先找到一般规律，然后用这个规律计算出第100个数。我们一起比较相关的数量:
给出的数字:0，3，8，15，24，...
序列号:1，2，3，4，5，.
很容易发现，已知数的每一项都等于其序号的平方减去1。所以第n项是n2-1，第100项是1002-1。
(2)公因式法:将每个数字乘以最小公因式，然后求规律，看是否与n2，n3，2n，3n，或2n，3n有关。
例如:1，9，25，49，()，()，第n个是(2n-1)2 (3)参见示例:
答:二、九、二十八、六十五...增幅为7，19，37...涨幅为12，18。答案与3和有关............就是:n3+1。
乙:2，4，8，16...增幅为2、4、8...答案和2的幂，也就是2n有关。
(4)有的人可以把每个数字同时减去第一个数字，成为从第二个数字开始的新数列，然后用(1)、(2)、(3)的技巧，找出每个数字与其位置的关系。然后在找到的定律上加上第一个数字，还原成原来的样子。
示例:2，5，10，17，26...同时减去2得到一个新的数列:
0、3、8、15、24……,
序列号:1，2，3，4，5
根据分析观察，新数列的第n项是n2-1，所以问题中数列的第n项是:(N2-1)+2 = N2+1。
(5)有的可以将每个数字同时相加、相乘或相除，形成一个新的数列，然后重新找出规律，回到原点。
例如:4，16，36，64，，144，196，…？(第一百个数字)
除以4，可以得到一个新的数列:1，4，9，16…，显然是位数的平方。
(6)像技巧(4)和(5)一样，有些人可以对每个数字进行同数的加、减、乘或除运算(一般是1，2，3)。当然，同时做加法或减法的可能性更大，同时做乘法或除法的情况不太常见。
(7)观察一个数列的奇数位和偶数位能否分成两个数列，然后分别寻找规律。
三、基本步骤
1，先看涨幅是否相等，如果相等，用基本方法(1)解题。
2.如果不相等，综合运用技巧(1)、(2)、(3)求规律。
3.如果没有，用技巧(4)、(5)、(6)变换成新数列，再用技巧(1)、(2)、(3)找出新数列的规律。
4.最后，如果增加率增加相同的量，使用基本方法(2)解决问题。
四、习题题
例1:初中数学中的一道找规律题
0,3,8,15,24,
2,5,10,17,26,
0,6,16,30,48
(1)第一组的规则是什么？
(2)第二组和第三组分别与第一组有什么关系？
(3)取每组第七个数，求这三个数之和？
2.观察下面两行:2，4，8，16，32，64，...(1)
5,7,11,19,35,67...(2)
根据你发现的规律，取每行的第十个数，求它们的和。(需要最终的计算结果和详细的解题过程。)
3.白色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色珠子。2002年的首批珠子有多少是黑色的？4, 3 2-1 2 = 8× 1 5 2-3 2 = 8× 27 2-5 2 = 8× 3 ...用带n的代数式写出两个连续技术的平方差为888的方程。
五张桌子
1，先看直线的规律，然后，用求级数规律的方法为单位求规律。
2.看看是否有一个数是上面或下面两个数的和或差。