2011南京市数学中考试卷第六题怎么做？
数学
1.选择题(这个大题是***6个小题，每个小题2分，***12分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。请在答题卡相应位置填写正确选项的字母代码)。
1的值。等于
3C。3D。
2.以下操作是正确的
a . a2+a3 = a5b . a2？a3 = a6c . a3÷a2 = aD。(a2)3=a8
3.第六次全国人口普查，南京常住人口约800万，其中65岁及以上人口占9.2%。那么这个城市65岁及以上的人口用科学记数法表示为大约
A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人。
4.为了了解某初中学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查。以下方法是最合适的。
A.从这个学校的一个班级中随机选择学生。
B.随机抽取本校一个年级的学生。
C.随机选取本校部分男生。
D.从本校高一、高二、高三各班随机抽取10%的学生。
5.图为三棱柱。在下图中，可以折叠成三棱柱的是
6.如图，在平面直角坐标系中，中心⊙P为(2，a) (a > 2)，半径为2，函数y=x的像为⊙P的弦AB的长度，则a的值为
A.B. C. D。
二、填空(此大题为***10小题，每道小题2分，***20分，无需写答案过程，请直接在答题卡相应位置填写答案)
7的倒数。-2是_ _ _ _ _ _。
8.如图，如果正五边形ABCDE的顶点A是直线l∨CD，那么∠ 1 = _ _ _ _ _ _。
9.计算= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
10.如果等腰梯形的腰长为5㎝，周长为22㎝，则其中线长度为_ _ _ _ _ _ _ _ \
11.如图，画一条以O为圆心，任意长度为半径的圆弧，与射线OM相交于A点，再画一条以A为圆心，AO为半径的圆弧，两条圆弧相交于B点，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。
12.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，e是AB的中点，DE⊥AB，那么菱形ABCD的面积就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ \2。
13.如图，海边有两座灯塔A和B，礁石分布在经过A点和B点的弧形区域(弧形弧是⊙O的一部分)，且∠ AOB = 80。为了避免触礁，船P和A、B的最大张角∠APB为_ _。
14.如图，E和F分别是正方形ABCD的边BC和CD上的点，BE=CF连接AE和BF。绕正方形中心逆时针转动△ABE到△BCF，旋转角度为a (0 < A < 180)，则∠ A。
15.设函数和的像的啮合坐标为(a，b)，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _。
16.A、B、C、D四个学生围成一个圈依次报数，规定:
①甲、乙、丙、丁四方第一次引用的数字是1、2、3、4，之后是甲5、乙6...按照这个规律，最后一个同学报的数比前一个同学报的数大1，报数到50就结束了；
(2)如果报出的数字是3的倍数，报出数字的学生需要拍手一次，在这个过程中，一个学生需要拍手的次数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
三。解(这个大题是***12，分数是***88。请在答题卡指定区域回答，回答时要写书面说明、证明过程或微积分步骤)。
17.(6分)解不等式组，写出不等式组的整数解。
18.(6分)计算
19.(6分)解方程X2-4x+1 = 0。
20.(7分)某校部分男生分为三组进行引体向上训练，统计分析训练前后的成绩。相应数据的统计图如下。
(1)发现第一组的平均分在训练后比训练前增加的百分比；
(2)小明在分析了图表后声称发现了一个错误:“第二组的男生人数在训练后没有变化占全组的50%，所以第二组的平均分不能提高三。”你同意小明的观点吗？请说明理由；
(3)你认为哪一组的训练效果最好？请给出一个解释来支持你的观点。
21.(7分)如图，将□ABCD的边DC延伸到点E，使CE=DC，接AE，过BC到点f .
(1)验证:△ABF≔△ECF
⑸如果∠AFC=2∠D，接AC和BE。证明:四边形ABEC是长方形。
22.(7分)小英和梁潇上山玩，小英坐缆车，梁潇步行，他们在山顶缆车的尽头相遇。据知，梁潇走到缆车终点的距离是从缆车到山顶的线路的两倍，小英在梁潇出发后50分钟乘坐缆车，缆车的平均速度为180 m/min。让梁潇走上1000米..
(1)梁肖总共走了_ _ _ _ _ _ _ _ _公里，途中他休息了_ _ _ _ _ _ _ _ _分钟。
(2) ①当50≤x≤80时，求Y与X的函数关系；
②当小英到达缆车的终点时，梁潇和缆车的终点之间的距离是多少？
23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者。求下列事件的概率:
(1)选择1学生，恰好是女生；
⑵选了两个学生，恰好是男生1，女生1。
24.(7分)已知函数y = mx2-6x+1 (m为常数)。
(1)验证:无论m的值是什么，这个函数的像都经过Y轴上的一个固定点；
⑵如果函数的图象与X轴只有一个交点，求m的值.
25.(7分)如图，一个数学课外活动小组测量电视塔AB的高度。他们借助30米高的建筑CD进行测量。在C点，塔B的标高为45°，在E点，B的标高为37°(B、D、E在一条直线上)。求电视塔的高度h。
(参考数据:sin37 ≈0.60，cos37 ≈0.80，tan37 ≈0.75)
26.(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点。移动点Q从点P开始，以点P为中心，沿射线PC方向以2㎝/s的速度移动。
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明原因；
⑵已知o为△ABC的外接圆。如果υp与υo相切，求t的值.
27.(9分)如图1所示，P是△ABC中的一个点，连接PA、PB和PC。在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个类似于△ABC的三角形，那么P称为△ABC的自相似点。
(1)如图②所示，已知在Rt△ABC中，∠ ACB = 90，∠ ACB > ∠ A，CD为AB上的中心线，交点b为BE⊥CD，垂足为e，试说明e为△ABC的自相似点。
(2)在△ABC中，∠ A < ∠ B < ∠ C。
①如图③，用直尺做出△ABC的自相似点P(写出做法，保留绘图痕迹)；
②如果△ABC的内P是三角形的自相似点，求三角形三个内角的度数。
28.(11)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数，a > 0)。当矩形的长度是什么时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设矩形的长度为x，周长为y，那么y和x的函数关系为。
探索性研究
⑴可以借鉴前人研究函数的经验，先探讨函数的图像性质。
①填写下表并画出函数的图像:
②
十……
1 2 3 4 ……
y………
②观察图像，写出函数的两种不同类型的性质；
③求二次函数y = ax2+bx+c (a ≠ 0)的最大(最小)值时，可以通过观察图像求函数的最小值(x > 0)。
解决问题
⑵利用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
回答:
一、选择题:ACCDBB
二。填空:
7.2 8.36 9.10.6 11.12.13.40 14.90 15.16.四
17.解决方案:
解决不等式①:
求解不等式②:
因此，不等式组的解集是。
不等式组的整数解是0，1。
18.
19.解决方案1:移位项，get。
公式，获取，
由此，你可以得到
,
解决方案2:
,
, .
20.解决方法:(1)训练后，第一组的平均分比训练前提高了67%。
(2)我不同意小明的观点，因为第二组平均分提高了8×10%+6×20%+5×20%+0×50% = 3。
(3)这个问题的答案不是唯一的。我觉得第一组的训练效果最好，因为第一组训练后的平均分比训练前最大。
21.证明:(1) ⑷四边形ABCD是平行四边形，☜ ab ☍ CD，ab = CD。☜☈ ABF = ☈。
*欧共体= ∴ab=ec.特区
在△ABF和△ECF，∫∠ABF =∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴⊿ABF≌⊿ECF.
(2)解1:∫ab = EC，ABEC，∴四边形abec是平行四边形。∴ af = ef，BF = cf
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，而∵∠AFC=2∠D，∴∠ AFC = 2 ∠ ABC。
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.
∴ FA = Fe = FB = FC，∴ AE = BC。∴阿贝克是长方形的。
解2:∫ab = EC，ABEC，∴四边形abec是平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴ D = ∠ BCE。
并且∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC,∴∠FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.
* ce = DC，∴ AC ⊥ DE。也就是∠ ACE = 90。∴阿贝克是长方形的。
22.解(一)3600，20。
⑵ ①设y和x的函数关系为。
根据问题的意思，when，；什么时候。
因此，与的函数关系为。
②缆车到山顶的长度是3600÷2=1800()，
缆车到达目的地所需时间为1800 ÷ 180 = 10()。
当小英到达缆车的终点时，梁潇走了10+50 = 60()。
如果代入，得到y = 55× 60-800 = 2500。
因此，当小英到达缆车终点时，梁潇离缆车终点的距离为3600-2500 = 1100()。
23.解(1)1的学生恰好是女生的概率是。
⑵这5名学生分别用男1、男2、男3、女1、女2代表，随机抽取2名学生。所有可能的结果是:(男1，男2)，(男1，女3)，(男1。(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，***10，他们的可能性是一样的。在所有结果中，选2就够了，正好是1男生和1女生(。
24.解法:(1)当x=0时，。
所以无论取什么值，函数的像都经过轴上的一个固定点(0，1)。
(2)当，函数的像与轴只有一个交点；
②如果函数的像与轴只有一个交点，那么方程有两个相等的实根，所以，。
综上所述，如果函数的图像与轴只有一个交点，则的值为0或9。
25.在，=。
∴EC= ≈()。
在∴，∠ BCA = 45
在，=。∴.∴ ().
答:电视塔的高度大约是120。
26.解(1)直线与⊙P相切.
如图，交点p为PD⊥AB，垂足为d
在Rt△ABC中，∠ ACB = 90，AC = 6cm，BC=8cm，
∴.∵ P是BC的中点，∴ Pb = 4 cm。
∠∠PDB =∠ACB = 90，∠PBD=∠ABC。∴△PBD∽△ABC.
∴，也就是∴ PD = 2.4(厘米)。
何时，(厘米)
∴，即圆心到直线的距离等于半径⊙ p
一条直线与p相切。
⑸ACB = 90°，∴AB是△ABC的外接圆的直径。
连接点op .∫p是∴. BC省的中点
∵点p在⊙O内，∴⊙P和⊙O只能内接。
∴或∴ =1或4。
当∴⊙P与o相切时，t的值是1或4。
27.解(1)在Rt △ABC，∠ACB = 90°时，CD是AB上的中线，∴，∴ CD = BD。
∴∠BCE=∠ABC.∵BE⊥CD,∴∠BEC=90 ,∴∠BEC=∠ACB.∴△BCE∽△ABC.
∴E是△ABC的自相似性。
(2)素描。
做法如下:(I)在∠ABC中，make∠CBD =∠A；
(ii)在ACB，BCE =∠ABC；BD在p点与CE相交。
那么p就是△ABC的自相似点。
②连接PB和PC。∫p是∴,.△ABC的心脏
∵P是△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC..
∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠A，
∠ACB = 2∠BCP = 4∠A .∠A+∠ABC+∠ACB = 180。
∴∠A+2∠A+4∠A=180。
∴.∴三角形的三个内角的度数分别是，，。
28.解法(1) ①，，，2，，。
该函数的图像如图所示。
这个问题的答案不是唯一的。以下解决方案供参考。
当，随增随减；当，随增随减；该函数的最小值是2。
③
=
=
=
当=0时，即函数的最小值为2。
当矩形的长度为时，其周长最小，最小值为。