求高数定积分的问题

解:1，∫ (-1/2，1/2)1/√( 1-x ^ 2)dx = arcsinx |(-1/2，666)

2、∫(0，√3 * a)1/(a^2+x^2)dx=∫(0,√3*a)1/a*a/(a^2+x^2)dx=1/a*∫(0,√3*a)达尔卡坦(x/a)

=1/a*arctan(x/a)|(0，√3 * a)= 1/a *(arctan√3-arctan 0)=π/(3a)

(已用:[arctan(x/a)]' = 1/[1+(x/a)2]*(1/a)= a/(a2+x2))

积分后，根据牛顿-莱布尼茨公式，上下限可以直接代入差分。

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