2010中考数学试题

试卷类型:a

2010年初中学业考试

数学试题

注意事项:

1.本次考试分为两部分:第一卷和第二卷。第一卷，2页，是选择题，36分；卷二第8页是选择题，84分；全卷***10页，满分120分，考试时间120分钟。

2.在回答第一卷之前，考生必须在答题卡上潦草地写上自己的姓名、考号和考试科目。考试结束，试题和答题卡一起收回。

3.在选定第一册每道题的答案后，必须用2B铅笔涂黑答题卡上对应问题的答案标签ABCD。如果需要改，先用橡皮擦擦干净，再涂其他答案。

第一卷(选择题***36分)

1.选择题:这个大题***12是小题。每道小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选择正确的选项。每道小题答对，3分。选错，不选或多选答案，零分。

1的倒数。-3是

(A)第3 (B) (C) (D)条

2.在平面直角坐标系中，点P (-2，1)向右平移一个单位，对应点P '的坐标如下

(A) (-2，2) (B)(-1，1) (C)(-3，1) (D)(-2，0)

3.已知两个圆的半径分别为3厘米和5厘米，圆心之间的距离为7厘米，则两个圆的位置关系为

(a)外切的(b)内接的(c)相交的(d)分离的

4.给定反比例函数y=，反比例函数图像上的以下点是

(A)(-2，1) (B)(1，-2) (C)(-2，-2) (D)(1，2)

5.已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，故其面积为

(A)2 (B)6 (C)8 (D)12

6.如果=a+b(a和B都是有理数)，那么a+b等于

(A)2 (B)3 (C)8 (D)10

7.如果该图是三视图，则对应于该三视图的直接视图是

8.如图，有三根绳子穿过一块木板，两个姐妹分别站在木板的左右两边，每边选择一根绳子。如果每一边的每根绳子被选中的几率相等，那么两个人选择同一根绳子的概率是

(A) (B) (C) (D)

9.如果关于X的二次方程x2+px+q=0的两个根是x1=2，x2=1，那么p和q的值分别为

(A)-3，2 (B)3，-2 (C)2，-3 (D)2，3

10.由m(a+b+c)=ma+mb+mc可以得到:(a+b) (a2-a b+B2)= a3-a2 b+ab2+a2 b-ab2+B3 = a3+B3，即(a+b)(a2-)。

我们称方程①为多项式乘法的立方公式。

下面应用这个三次公式得出的变形是不正确的。

(A)(x+4y)(x2-4xy+16 y2)= x3+64y 3

(B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3

(C)(a+1)(a2+a+1)= a3+1

(D)x3+27=(x+3)(x2-3x+9)

11.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上的一点，若tan∠DBA=，则AD的长度为

(A) 2 (B) (C) (D)1

12.古希腊人经常把各种形状的鹅卵石放在沙滩上研究数字，比如:

他们研究了图1，3，6，10，…中的1。因为这些数可以用三角形来表示，所以叫做三角数。同样，图2中的数字1，4，9，16都是平方数。以下数字都是三角形和正方形的数字。

15(B)25(C)55(D)1225

试卷类型:a

中学入学考试

数学试题

卷二(非选择题84分* *)

注意事项:

1.卷二***8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

2.答题前把密封线内的项目填清楚。

第二个或第三个问题的总分

18 19 20 21 22 23 24

得分

填空题:这个大题是***5个小题，分值***20。只需要最后的结果，每道小题得4分。

13.以下四种车标图案是已知的:

其中，轴对称图形的图案为(只需填写图案代码)。

14.上海世博会于201年5月10日举行，这是继北京奥运会之后，中国举办的又一次世界盛会。主办方预测，本届世博会将吸引约6950万来自世界各地的游客。

15.如图所示，C岛在A岛北面以东50°的方向，B岛北面以西40°的方向，所以C岛的视角∠ACB等于。

16.如图，它是二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分，它的对称轴是直线x=1。如果它与X轴的交点是a (3，0)，从图像中我们可以知道不等式AX2+BX+C < 0的解集是。

17.线性函数y=x+4分别与X轴和Y轴相交于两点A和B。如果你在X轴上取一点，使△ABC成为等腰三角形，那么至多有一个这样的点c .

三、解法:本大题***7小题，***64分。解法要写必要的文字描述，证明过程或者演算步骤。

18.(此题满分为8分)

计算:；

(2)化简求值:，其中x =-1。

19.(此题满分为8分)

我们知道两边加(或减)同一个数(或公式)不等式的方向不变。不等式组有相似的性质吗？完成下列空白:

被称为“补缺”

5+2 3+1

-3-1 -5-2

1-2 4+1

一般来说，如果a+CB+D .(用">"或"

能否应用不等式的性质证明上述关系？

20.(此题满分为9分)

(1)解方程

(2)用列方程解应用题:

2010年春，西南五省持续干旱，牵动着全国人民的心。“一方有难，八方相助。”一家工厂计划生产65，438+0，800吨纯净水支援灾区人民。为了尽快把纯净水送到灾区，工人们把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，比原计划提前三天完成了生产任务。原计划每天生产多少吨纯净水？

21.(此题满分为9分)

如图，四边形ABCD是边长为A的正方形，G点和E点分别是AB边和BC边的中点，∠AEF=90o，正方形外角的平分线CF在f点.

(1)证明:∠BAE =∠FEC；

(2)证明:△年龄≔△ECF；

(3)求△AEF的面积。

22.(此题满分为10)

为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成以下两张不完全统计图。请根据图表中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查* * *调查了多少学生？

(2)找出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频率分布直方图；

(3)求代表室外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的模式和中位数是什么？

23.(此题满分为10)

如图，在一场高尔夫球赛中，小明从山坡下的O点击出一球，飞向球洞的A点。球的飞行轨迹是抛物线。如果不考虑空气阻力，当球到达最大水平高度12m时，球的水平距离为9m。已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，两点O与A的距离为8m。

(1)求A点坐标和直线OA解析式；

(2)求球飞行轨迹所在抛物线的解析式；

(3)判断小明灿是否直接从球洞的O点到A点击球。

24.(此题满分为10)

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O以AB的直径穿过AC和E，BC和d，验证:

(1)D是BC的中点；

(2)△BEC∽△ADC；

③BC2 = 2AB CE。

2010年初中学业考试

数学试题参考答案及评分标准

标记说明:

1.对于选择题和填空题中的每道小题，只有满分和零分两个评分档，不给出中间分。

2.每道小题的解答中对应的分数是指考生答对这一步应该得到的累计分数。这个回答每个小问题只给一个。考生的其他解法，请参考评分意见。

3.如果考生在回答中间出现计算错误，但不改变试题的本质和难度，后续部分酌情加分，但最多不超过正确答案分值的一半；如果有严重的逻辑错误，后续部分就不给分。

一、选择题:(此大题为* * 12小题，每小题3分，* * * 36分)。

题号是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。

回答A B C D C D B B A C A D

2.填空题:(这个大题是***5个小题，每个小题4分，* * * 20分)。

13.①,③ ;14.6.95×107 ;15.90 o；16.-1 < x < 3；17.4 .

三、答题:(这个大题是***7个小题，***64分)

18.(这个小问题满分)

解:(1)原公式= 4-4+2 =；...........................3分。

(2)原始公式=

= 5分。

= x+1...............................................................7分。

当x =-1时，原公式=.......................8分。

19.(这个小问题满分)

解法: >，>，；4分。

证明:∫a & gt；b,∴a+c>；b+ c .……6分。

∵c & gt；d,∴b+c>；b+d，

∴a+c>；b+ d .……8分。

20.(此题满分为9分)

解决方案:(1)

From (1): x=3+2y，(3).....................1分。

将(3)代入(2)得到3 (3+2y)-8y = 13，

简化:-2y = 4，

∴ y =-2，2分。

将y =-2代入(3)得到x =-1。

∴方程的解是………………………

(2)假设原计划是每天生产X吨纯水，根据题意，得出:

6分。

精加工，4.5x=900，

要解决它，得到:x=200，…200

将x代入原始方程成立，

∴x=200是原方程的解。

答:原计划每天生产200吨纯净水..............................................................................................................................................................

21.(此题满分为9分)

(1)证明:∫∠AEF = 90o

∴∠外汇券

在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，

∴∠bae=∠fec；3分。

(2)证明了∵G和e分别是正方形ABCD的AB边和BC边的中点。

∴AG=GB=BE=EC，且∠年龄= 180o-45o = 135o。

cf是∠DCH的平分线，

∠ECF = 90度+45度= 135度.........................................4分。

在△时代和△ECF，

∴△age≌△ecf；6分。

(3)解:由△年龄≔△ECF，得到AE = ef。

∫∠AEF = 90o，

∴△AEF是一个等腰直角三角形......................................7分。

从AB=a，BE=a，AE=a，

∴ s △ AEF = A2..........................................................................................9分。

22.(此题满分为10)

解:(1)调查人数=10 20%=50(人)；........................2分。

(2)户外活动时间1.5小时的人数=5024%=12(人)；..........................3分。

完整的频率分布直方图；.........................4分。

(3)代表户外活动时间的扇形圆心角度数1小时= 360 o = 144 o；

.........................6分。

(4)户外活动平均时间=(小时)。

∵1.18>1 ,

∴平均活动时间符合上级要求；8分。

户外活动时间的众数和中位数均为1.................................................................10分。

23.(此题满分为10)

解:(1)在Rt△AOC中，

∫∠AOC = 30 o，OA=8，

∴AC=OA sin30o=8×=，

OC=OA cos30o=8×=12。

∴a点的坐标是(12，)...................................................................................................................................................

设OA的解析式为y=kx，代入A点坐标(12，)得到:

=12k，

∴k=，

∴OA的解析公式是y = x；4分。

(2) ∵顶点B的坐标为(9，12)，点O的坐标为(0，0)。

∴设抛物线的解析表达式为y=a(x-9)+12

将点o的坐标代入:

0=a(0-9)+12，而a=，

抛物线的解析式为y= (x-9)+12。

并且y = x+x；8分。

(3)当x=12，y=，

∴小明用这一杆不能把高尔夫球从o点到a点直接击入洞内............................................................10分。

24.(此题满分为10)

(1)证明:∵AB是⊙O的直径，∴ ∠ ADB = 90

即AD是底部BC上的高度....................................................................................................................................................................

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是公元前的中点；3分。

(2)证明了∠CBE和∠CAD是同一圆弧的圆周角，

∴∠ CBE = ∠ CAD...........................................................5分。

还有∫∠BCE =∠ACD，

∴△bec∽△adc；6分。

(3)证明:从△BEC∽△ADC，我们知道

也就是CD BC = AC CE..........................................................8分。

∫d是BC的中点，∴ CD = BC。

ab = ac，∴ CD BC = AC CE = BC BC = AB CE。

即BC = 2ab ce............................................10分。