考研试题的压缩图像原理

我不知道你的话题。假设:x(n+1)=x(n)/2+a/x(n)，方法都一样。就点这个。

首先，很明显，对于所有的n，x(n)>；0，所以

x(n+1)-x(n)= 0.5(x(n)-x(n-1))+(a/x(n)-a/x(n-1))= 0.5(x(n)-x(n)-x(n)-x(n-1))/(x(n)x(n-1))

=(x(n)-x(n-1))(0.5-a/(x(n)x(n-1)))& lt；0.5(x(n)-x(n-1))，如果你知道压缩映射的原理，就可以断定序列收敛于此，如果不知道，就可以递归得到，x (n+1)-x (n)

x(n+1)= x(n+1)-x(n)+(x(n)-x(n-1))......& lt1到n的k之和为0.5 k (x (1)-x (0))+x (0)，明显收敛。

既然收敛，设极限为x，设n向两边趋近无穷大得到x=x/2+a/x，解x取正根。