人教版高二数学知识点解析
人教版高二数学知识点解析(一)
1.在中学，我们只学习直圆柱体、直圆锥体和直截头体。所以圆柱、圆锥、锥台的旋转定义其实就是直圆柱、直圆锥、直锥台的定义。直观图像的这种定义很容易理解，它们的性质也很容易推导出来。
在球的定义中，要注意区分球和球体的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊的圆柱和圆锥，由它们的轴向截面定义，在实际中有着广泛的应用。要注意它们和一般圆柱体、圆锥体的区别。
2.圆柱、圆锥、圆和球的性质
(1)圆柱的性质要强调两点:一是连线垂直于圆柱底部；二是三段性质——平行于底部的那段是与底部全等的圆；轴截面是由一个以上的下底圆直径和母线组成的矩形；平行于轴线的截面是由一个有底圆的多条弦和母线组成的矩形。
(2)圆锥体的性质要强调三点。
(1)平行于底部的截面圆的性质:
截面的圆形面积与底面的圆形面积之比等于从顶点到截面以及从顶点到底面的距离的平方比。
(2)过圆锥体顶点并与其底面相交的截面是由两条母线和底圆的弦组成的等腰三角形，其面积为:
很容易知道截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)。事实上，从BC≥AB和VC=VB=VA，我们可以得到∠AVB≤BVC。
因为横截面三角形的顶角不大于轴横截面的顶角。
所以，重要官截面的顶角θ小于等于90°，当有0° 90°时，轴截面的面积不是，因为如果90°小于等于α0°。
③圆锥的母线L、高度H和底圆半径构成直径三角形。圆锥的计算问题一般归结为求解这个直角三角形，尤其是关系式。
l2=h2+R2
(3)圆台的性质来源于圆台是截头圆锥体这一事实。但是高考还是强调以下几点:
(1)圆台的母线在* * *点，所以任意两条母线确定的截面都是等腰梯形，但与上下底面相交的截面不一定是梯形，更不是等腰梯形。
(2)若平行于底面的横截面将圆台的高度从上下底面分成两段，横截面积为S，则
其中S1和S2分别是上下底部区域。
的截面性质的推广。
(3)圆台的母线L、高度h和上下底圆的半径r、r构成直角梯形，有
l2=h2+(R-r)2
圆台的计算往往归结为求解这个直角梯形。
(4)球的性质，重点是其横截面的性质。
①用任意平面截球得到的横截面为圆形面，球心与横截面中心的连线垂直于此横截面。
(2)如果用R and R分别表示球的半径和截面圆的半径，而D表示从球的中心到截面的距离，那么
R2=r2+d2
即球的半径、横截面圆的半径、球的中心到横截面的距离形成直角三角形。球的计算往往归结为解这个直角三角形。
3.圆柱体、圆锥体、平截头体和球体的表面积
(1)圆柱体、圆锥体、截头体和多面体都可以在一个平面上展开。
①圆柱、圆锥、锥台的侧面展开图是求其侧面面积的基本依据。
圆柱体的侧面展开图是由底图周长和母线长度组成的矩形。
(2)锥侧展开图是由两条母线长度和底圆周长组成的扇形，扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是由两条母线长度和上下底面的圆周组成的扇形环，扇形环的圆心角为
该公式有利于空间几何及其侧展开图的互易。
很明显，当r=0时，这个公式就是锥侧展开图的扇形圆心角的公式，所以锥侧展开图的扇形圆心角的公式就是锥台相关角的特例。
(2)圆柱、圆锥和锥台的侧向公式为
s侧=π(r+R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱体的侧面积公式。
当r=0时，S边=rRl，即圆锥体的面积公式。
注意这种横向面积的关系。
(3)球体是平面上无法展开的图形，所以求其面积的方法与柱、锥、台完全不同。
求导需要微积分等高等数学的知识，这在课本上不能算是一个证明。
求不规则圆测量属性的常用方法是“细分-求和-取极限”。这种方法在学习了《微积分》的相关内容后不言而喻，此处省略。
4.绘制圆柱体、圆锥体、圆台和球体的直接视图的方法-正高测量。
(1)等距图的要求:
(1)画X、Y、Z三轴时，Z轴画在垂直方向，X轴和Y轴分别与Z轴形成120。
(2)在投影图上取线段长度的方法是:取线段在三轴上或平行于三轴的真实长度。
这里与斜测法和画直视法不同，要注意它们的区别。
(2)圆柱、圆锥、锥台正投影图的区别主要是水平面图形。
用等轴测图画水平放置的平面圆时，用X轴画水平位置，Y轴画120。在投影图上，X轴和Y轴上的线段，或平行于X轴和Y轴的线段都取为实长，Z轴上的线段或平行于Z轴的线段的画法与斜测相同。
5.几何曲面上两点间的最短距离。
圆柱、圆锥和平台的表面可以在一个平面内展开，这些几何表面中两点之间的最短距离是它们的平面展开图中两点之间的线段长度。
由于球面不能在平面上展开，所以求球面上两点间的球面距离是一种全新的方法。最短的距离是通过这两点的大圆的下弧长。
人教版高二数学知识点解析(二)
简单随机抽样
1.人口和样本
在统计学中，整个研究对象称为人口。
称每个研究对象为个体。
群体中个体的总数称为总容量。
为了研究总体的相关性质，一般从总体中随机选取一部分:
研究，我们称之为样本。个体的数量称为样本容量。
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从整体上不经过任何分组、分类、排队等。，完全跟。
基于机器的测量单元提取。特点是:每个样本单元被抽取的概率是相同的(概率相等)，样本的每个单元是完全独立的，它们之间没有一定的相关性和排斥性。简单随机抽样是其他抽样形式的基础。这种方法通常只在整体单元之间的差异较小且数量较少时采用。
3.简单随机抽样常用方法:
抽签；随机数表法；计算机模拟方法；用统计软件直接提取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑:①总体变异；②允许误差范围；③概率保证程度。
4.抽签:
(1)对调查组中的每个对象进行编号；
(2)准备抽签工具，实施抽签。
(3)测量或调查样本中的每个个体。
请调查一下你们学校学生最喜欢的体育活动。
5.随机数表法:
示例:通过使用随机数表从班级中选出10名学生参加一项活动。
系统抽样
1.系统取样(等距取样或机械取样):
对总体的单位进行排序，然后计算抽样距离，再按照这个固定的抽样距离进行抽样。第一个样本是通过简单随机抽样选取的。
k(采样距离)=N(总体尺寸)/n(样本尺寸)
前提条件:对于所研究的变量，个体在群体中的排列应该是随机的，即不存在与所研究的变量相关的规则分布。可以从不同的样本开始取样，在调查允许的条件下比较几个样本的特性。如果有明显的差异，说明样本在总体中的分布遵循某种循环规律，而这种循环与抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样，是实践中最常用的抽样方法之一。因为它对采样帧要求低，实现简单。更重要的是，如果有一些与调查指标相关的辅助变量可用，并且整体单位按照辅助变量的大小进行排队，采用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样
1.分层抽样(类型抽样):
首先，根据某些特征或标志(性别、年龄等)将群体中的所有单位分为若干类型或层次。)，然后通过简单的随机抽样或系统抽样从每个类型或级别中抽取一个子样本。最后，将这些子样本组合起来，形成总体样本。
两种方法:
1.首先用分层变量将种群分成若干层，然后根据各层在种群中的比例从各层中抽取。
2.首先用分层变量将种群分成若干层，然后将每层中的元素按分层顺序整齐排列。最后，通过系统抽样提取样本。
2.分层抽样是将异质性强的人群分成同质性强的亚人群，然后从不同的亚人群中抽取样本代表亚人群，所有样本再代表人群。
分层标准:
(1)以调查中要分析研究的主要变量或相关变量作为分层的标准。
(2)保证各层内同质性强、层间异质性强、突出整体内部结构的变量作为分层变量。
(3)将那些分层明显的变量作为分层变量。
3.分层的比例:
(1)比例分层抽样:根据各种类型或层次的单位数占总单位数的比例抽取子样本的一种方法。
(2)非比例分层抽样:如果某些水平在总体中所占的比例太小，样本量就会很小。此时，这种方法主要用于方便专门研究或不同水平亚种群的相互比较。如果要从样本数据推断总体，需要先对各层数据进行加权，调整各层在样本中的比例，将数据还原到总体中各层的实际比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征。
1，平均值:
2、样本标准差:
3.用样本估计总体时，如果抽样方法合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本中得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们从样本数据中得到的分布、均值和标准差并不是真实的总体的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但是这个估计是合理的，尤其是当样本量很大，并且它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果一组数据中的每个数据都加上或减去相同的常数，则标准差保持不变。
(2)如果一组数据中的每个数据都乘以一个常数k，那么标准差就变成了原始值的k倍。
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响及区间的应用；
“去掉一个点，去掉一个最低点”中的科学道理
两个变量的线性相关
1，概念:
(1)回归线性方程(2)回归系数
2.最小二乘法
3.线性回归方程的应用
(1)描述两个变量之间的依赖关系；线性回归方程可以用来定量描述两个变量之间的数量关系。
(2)利用回归方程进行预测；将预测因子(自变量X)代入回归方程估计预测因子(因变量Y)，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)用回归方程进行统计控制，规定Y值的变化，通过控制X的范围达到统计控制的目的..如果得到了空气中NO2浓度与车流量之间的回归方程，就可以通过控制车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.线性回归应用中的注意事项
(1)回归分析应该有实际意义；
(2)回归分析前，做散点图；
(3)不要延长回归线。