近五年物理期中考试试题

育红学校科技组的学生设计了一个可以自动冲水的水箱模型。这种水箱模型可以在储存一定量自来水管供应的水后，自动打开排水阀冲洗便池内的污物。图21是该水箱模型主要部件的示意性剖视图。图中的水箱A是一个边长50cm的立方体。浮标B为空心圆柱体，质量0.2kg，底面积80cm2，高35cm。排水阀C是一个质量可以忽略不计的圆柱体，其底部面积Sc为55cm2，厚度D为1.5cm，排水阀C刚好能盖紧排水口。一根轻绳固定在阀门上，连接在浮筒上。绳子L的长度是10cm。请至少计算一下水箱的水深H，浮标B刚好能打开排水阀c。

解决问题的思路和方法

这是一个利用压力和浮力知识解决实际问题的综合问题，涉及很多物理公式和过程。对于这样的问题，同学们不要急于解决。先根据所需量和已知量分析物理过程，形成求解思路，再进行具体计算。

分析方法:需要水箱中的水的深度。根据图21，已知细线的长度和阀门C的厚度。如果已知浮标B在水中的深度，则浮标B在水中的深度由其应力决定。

浮筒B的受力分析:向上的浮力，向下的重力，阀门向下的拉力。因为B是静止的，所以有:F float = GB+ F pull。根据阿基米德原理，F浮体中B在水中的体积就是在水中的深度，但F拉力的大小未知。

阀门C的受力分析:受到向上的拉力和向下的压力。因为C是静态的，所以有:F拉力= F压力。

而C的拉力等于C对B的拉力，F压力= PSC，P = ρ (H+L) g。

从这个分析中，同学们可以看出，利用F-float = GB+ F-pull可以计算出B在水中的深度，进而计算出水箱的水深。

参考答案

让浮子B浸入水中h，阀门C刚好打开。

以B为研究对象，受力分析如图a所示。

F浮动= GB+ F拉动

以C为研究对象，受力分析如图b所示。

拉力=压力

因为F拉= F拉

所以F浮= GB+F压。

ρ水gSBh= mBg +ρ水gSC(h +l)

带入数据:h= 30cm。

那么水深就是:H=h+ l+d

=30cm+10cm+1.5cm

= 41.5厘米