求2008年临沂市数学题及答案。

2008年山东省临沂市初中毕业和中考数学试题

满分:120分钟时间:120分钟

1.选择题(* * 14小题，每小题3分，***42分)每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1的倒数。-是()

第三条第二款第三项第三款第四项

2.今年四川汶川抗震救灾期间，海内外各界纷纷伸出援手。截至5月30日12，* * *收到各种捐款折合人民币约399亿元，用科学记数法表示为()。

(A)3.99×109元(B)3.99×1010元。

3.下列各种计算正确的是()

(A) (B)

4.下图中∠1大于∠2的结果是()。

5.计算的结果是()

(A) (B) (C) (D)

6.简化的结果是()

(A) (B)

7.若不等式组的解集为，则a的值域为()。

a>0 (B)a=0 (C)a>4 (D)a=4

8.《赵爽弦图》是一个由四个全等的直角三角形组成的大正方形，中间是一个小正方形(如图)。梁肖在大广场及其内部区域随机放置针。如果直角三角形的两条直角边的长度分别为2和1，那么针扎在小正方形(阴影)区域的概率是()。

(A) (B)

9.如图3所示，一个包装箱的体积是()。

(A)1000π3

2000π3(D)4000π3

10.下列说法正确的是()

(a)随机事件的概率为50%。

(b)一组数据2，3，3，6，8，5的众数和中位数都是3。

(三)“打开电视，有关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。

(d)如果A组数据和B组数据的方差相同，那么B组数据比A组数据更稳定。

11.如图，在菱形ABCD中，∠ b = 60，AB = 2，E和F分别是BC和CD的中点，AE，EF和AF相连，则△AEF的周长是()。

(A) (B)

12.如图，一条直线和一条双曲线相交于A点和B点，若A点和B点的坐标分别为A和B，则和的值为()。

(A)-8(B)-4(C)-4(D)0

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，以A为圆心，AD为半径的圆，与BC在M点相交，与AB在e点相交，若AD = 2，BC = 6，则⌒DE的长度为()。

(A) (B) (C) (D)

14.如图，已知正三角形ABC的边长为1，e，f，g分别是AB，BC，CA上的点，AE = BF = CG。设△EFG的面积为y，AE的长度为x，那么y关于x的函数的图像大致为()。

二、填空(***5个小问题，每个小问题3分，***15分)将答案填在问题中的横线上。

15.分解因子:= _ _ _ _ _ _ _ _。

16.已知x和y满足方程，那么x-y的值就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

17.某电动自行车厂3月产量为1000辆。由于市场需求不断增加，5月份产量增加到1210辆，因此工厂4、5月份的月平均增长率为_ _ _ _ _ _。

18.如图，在直角ABCD中，AB = 2，BC = 3，对角线AC的中垂线分别在E点和F点与AD和BC相交，并连接CE，则CE的长度为_ _ _ _ _ _。

19.如图，将等腰三角形AOB的斜边为直角边的第二个等腰直角三角形ABA1向外做，再将等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边的第三个等腰直角三角形A1BB1向外做，...，依此类推，如果OA = OB =

第三，动动脑筋，你就能做对！(这个大题是***3个小题，***20分)

20.(这个小问题满分是6分)

一位油桃种植者今年获得了大丰收。他从一批总质量为900公斤的油桃中随机挑选了10个，称出它们的质量(单位:克)如下:

106,99,100,113,111,97,104,112,98,110。

(1)估计该批中每个油桃的平均质量；

⑵如果质量不小于110g的油桃可以评为优，估计在这些油桃中，优的占总油桃的百分比是多少？多少斤油桃达到上品？

21.(这个小问题满分是7分)

如图，在□ABCD中，e是CD延长线上的一点，BE和AD相交于f点。

(1)验证:△ABF∽△CEB；

⑵如果△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

22.(这个小问题满分是7分)

在一次道路拓宽改造工程中，第一工程队承担了24公里的任务。为了减少施工的影响，在保证工程质量的前提下，实际施工速度为原计划的1.2倍。结果，任务提前20天完成了。平均道路改造规划多少公里？

第四，努力思考，你会成功的！(这个大题是***2个小题，***19分)

23.(这个小问题满分是9分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4°，BC = 2°，AB上的一点O分别与AC和BC在D点和E点相切。

(1)求半径⊙O；

(2)求sin∠BOC的值。

24.(此小题满分10)

某商场欲购买品牌A、b的饮料500盒，这两款饮料每盒的进价和售价如下表所示。假设购买X盒饮料A，两种饮料都可以卖出去，获得的总利润为Y元。

(1)求y关于x的函数关系？

⑵如果采购两种饮料的总成本不超过2万元，商场如何从采购中获得最大利润？找出最大利润。(注:利润=售价-成本)

品牌A B

购买价格(人民币/盒)55 35

价格(人民币/盒)63 40

第五，相信自己，加油！(此大题为***2小题，***24分)

25.(这个小问题满分是11)

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

(1)在图1中，如果∠ Man = 120，∠ ABC = ∠ ADC = 90，则验证:a b+AD = AC；

(2)在图2中，如果∠ man = 120，∠ ABC+∠ ADC = 180，(1)中的结论是否仍然成立？如果有，请给出证明；如果没有，请说明原因；

(3)在图3中:

①如果∠ man = 60，∠ ABC+∠ ADC = 180，a b+AD = _ AC；

②若∠ man = α (0 < α < 180)且∠ ABC+∠ ADC = 180，则AB+AD = _ _ _ AC(用含α的三角函数表示)，并给出证明。

26.(这个小问题满分是13)

如图，已知抛物线与X轴相交于两点A (-1，0)和B (3，0)，与Y轴相交于点C (0，3)。

(1)求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为d，抛物线上是否有一点p在其对称轴的右侧，使得△PDC为等腰三角形？如果存在，求满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明原因；

(3)若M点是抛物线上的一点，顶点为B、C、D、M的四边形是直角梯形，试求M点的坐标..

参考答案和评分标准:

I. ABDBA，DBCCD，DBCCD；

二、15 . a(3+a)(3-a)；16.1;17.10%;18.；19.。

第三，动动脑筋，你就能做对！(这个大题是***3个小题，***20分)

20.解:(1)(克)2分。

估计该批每个油桃的平均质量为105g。........................3分。

(2)、…… 5分。

(千克)

据估计，这批顶级油桃占总数的40%，其质量为360公斤...............................................................................................................................................

21.解法:(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C,AB‖CD，

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ ABF ∽△ CEB.............................................................2分。

⑵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD‖BC,AB‖=CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，..........................3分。

∵ ,

∴, ..........................4分

∵ ,

∴，6分。

∴ ,

7分。

22.如果原计划是平均每天改造道路X公里，根据题意，你会得到1分。

4分。

解这个方程，x = 0.2分。

X = 0.2是原方程的解。

答:原计划是平均每天改造道路0.2公里...........................................7分。

第四，努力思考，你会成功的！(***19分)

23.解法:(1)连接OD和OE，设od = R。

∵AC，BC在D，E中切割⊙ O，

∴∠ ODC =∠ OEC = 90，OD = OE.........................................1分。

解1:同样≈ACB = 90度，

∴四边形是一个有两个点的正方形。

∴CD=OD=OE=r,OD‖BC，

∴ AD = 4-R，△AOD∽△ABC，3分。

也就是∴，......................................................................................................................................................................

∴……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分。

解决方案2:∫3分。

∴ ,

也就是……的意思是

∴5分。

⑵若交点c为CF⊥AB，垂足为f，在Rt△ABC和Rt△OEC中，根据勾股定理，我们可以得到

,, ..............................................................................................................................................................................

由，得到.................8分。

也就是∴，....................................................................................................................................................................

24.(1)y =(63-55)x+(40-35)500-x............................................3分。

=2x+2500 .即y = 2x+2500 (0 ≤ x ≤ 500)，4分。

(2)根据问题的意思，55x+35 (500-x) ≤ 20000，55x+35(500-x)≤20000

解这个不等式，就得到x≤125，7分。

∴当x = 125时，y的最大值= 3× 12+2500 = 2875(元)，……

∴当该店分别购买a、b两个品牌的125盒、375盒饮料时，可获得最高2875元的利润.............................................................................................................................

第五，相信自己，加油！(***24分)

25.解法:(1)证明:∫AC二等分∠MAN，∠ man = 120，

∴∠CAB=∠CAD=60，

∫∠ABC =∠ADC = 90，

∴∠ ACB =∠ ACD = 30，......................1分。

∴ AB = AD = AC，................................2分。

∴AB+AD=AC。.............................3分。

(2)成立。....................................r...4分。

证明1:如图，交点C分别垂直于AM和AN，垂足分别为E和F。

∫AC股∠MAN，∴ ce = cf

∠∠ABC+∠ADC = 180，∠ADC+∠CDE=180，

∴∠ CDE = ∠ ABC，5分。

∵∠ CED =∠ CFB = 90，∴△ced≔△CFB，∴ ED = FB，...........................................................................................................

∴ AB+AD = AF+BF+AE-ED = AF+AE，从(1)知道AF+AE = AC

∴a b+ ad = AC 7分。

证明二:如图，在AN上截取Ag = AC，连接CG。

∵∠ CAB = 60，AG = AC，∴∠ AGC = 60，CG = AC = AG，……

∠∠ABC+∠ADC = 180，∠ABC+∠CBG=180，

∴∠ CBG = ∠ ADC，∴△cbg≔△CDA，6分。

∴BG=AD，

∴ AB+AD = AB+BG = AG = AC，7分。

⑶① ;8分。

② ...........................................................9分。

证明:从⑵，ed = BF，AE = AF，

在Rt△AFC中，也就是，

∴ ............................................10分。

∴ AB+AD = AF+BF+AE-ED = AF+AE = 2，................11.

26.(1)抛物线与Y轴相交于点C (0，3)，

∴让抛物线的解析式为..............................1.

根据问题的意思，get it，get it

∴抛物线的解析式是.....................................2分。

(2)存在。3分。

因此，D点的坐标为(1，4)，对称轴为X = 1。.........................4分。

①若以CD为底，则PD = PC，点P的坐标为(x，y)。根据勾股定理，

即y = 4-x . 5点。

而点p (x，y)在抛物线上，∴，也就是………………………………。

解，应该放弃。∴ 。7分。

∴，也就是点p的坐标是。8分8分8分

②若CD为腰，由于P点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性可知，P点和C点关于直线X = 1对称，P点的坐标为(2，3)。

∴合格点的p坐标为or (2，3)。9分…… 9分

⑶从B (3，0)，C (0，3)，D (1，4)，根据勾股定理，

Get CB =，CD =，BD =，................................10分。

∴ ,

∴∠ BCD = 90，...............................................11分。

设对称轴与x轴相交于e点，与c相交为CM⊥DE，与抛物线相交于m点，设垂足为f .在Rt△DCF中

∫CF = DF = 1，

∴∠CDF=45，

根据抛物线对称性∠ CDM = 2× 45 = 90，点坐标m为(2，3)。

∴DM‖BC，

∴四边形BCDM是直角梯形，.............................................12分。

从BCD = 90和问题的含义来看，

当以BC为底时，顶点m在抛物线上的直角梯形只有一种情况；

没有以CD为底或以BD为底的直角梯形，顶点m在抛物线上。

综上，合格点m的坐标为(2，3)。...........................13分。