2009年安徽高中数学竞赛试题及答案
一、选择题(此题满分36分，每小题6分)
1.
1，函数的最大值是(
)
答、2
乙、
丙、
d、3
2.
已知、定义，然后(
)
A.
B.
C.
D.
3.
已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足++=，则正三棱锥P-ABC的体积为
（
)
A.
B.
C.
D.
4.
已知双曲线的左右焦点分别为F1和F2，P为双曲线右支上的任意一点。当取最小值时，双曲线的最大偏心率为(
)
A、
b、3
丙、
d、2
5.
(r)是已知的并且
那么a的值是
（
)
(一)
(二)
(三)
无数
6.
平面上有两个不动点A和B，有四个与A和B不重合的动点..如果有，就叫()好对子。那这样更好。没错。
（
)
A.不存在
B.至少一个
C.最多一个
D.只有一个
二、填空(此题满分54分，每小题9分)
7.
如果不等式的解集是，那么不等式的值等于_ _ _ _ _ _ _ _。
8.
定义在r上的函数对任意实数都有和，的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
9.
等差数列有如下性质:如果是等差数列，带通项的数列也是等差数列。以上述性质类推，相应地，如果是正项的几何级数，一般项为_ _ _ _ _ _ _ _ _的级数也是几何级数。
10.
在正三棱锥S-ABC中，m和n分别是边SC和BC以及MN⊥AM.的中点如果侧边SA=2，则正三棱锥S-ABC的外切球的表面积为
11.
如图，图中四个方块用六种不同的颜色着色，每个方块涂一种颜色。要求最多用三种颜色且相邻两个方块的颜色不同，所以不同的着色方法为* * *。
物种(用数字回答)。
12.已知抛物线Y2 = x+4上的a点(0，2)和b、c两点做AB⊥BC，求c点纵坐标的取值范围。
三、答题(本题满分60分，***4道小题，每题15分)
13.
△ABC中外接圆直径为1的角A、B、C的对边分别为集合向量。
(1)
解决方案的取值范围；
(2)如果你试图确定实数的范围。
14.
已知在等腰梯形PDCB中(如图1)，PB=3，DC=1，PD=BC=，A是PB边上的一点，PA=1。将△PAD沿AD折叠，使表面PAD⊥面ABCD(如图2)。证明:平面pad⊥pcd；；(ⅱ)试确定边PB上的点m，使截面AMC
将几何图形分成两部分；(iii)如果m满足(ii)，则判断直线AM是否平行于平面PCD。
15.
设椭圆的方程为
,
线段
它在左焦点上
而不是和
纵轴聚焦弦。
如果左对齐上有一个点
,
制造
是一个正三角形，
求椭圆的偏心率
值的范围，
同时使用
代表一条直线
的斜率。
16.
在该系列中，
(I)尝试比较和的大小；
(二)证明:当时，。
参考答案:
1.B
2.
解决方案:计算
已知它是一个最小正周期为6的函数。就是这样，所以=，所以选c。
3.B
4.B
5.
d解法:如果已知问题为偶函数，则认为总有时间。
。
所以什么时候，什么时候，总是有的。
因为不等式的解集就是不等式
的解集是。所以在那个时候，总是有
。
所以选(D)。
6.方案b:因为，所以。将区间[0，1]分成[]，
三段，那么至少有两个值落在同一个单元格内(鸽子洞原则)。因此，对于()来说，至少有一个好的满足点。所以选b。
7.
8.
=2005
9.
10.
36π
11.
390
12.
简单解法:设B点坐标为(Y 21–4，Y1)，C点坐标为(Y2–4，Y)。
很明显，y 21–4≠0，所以KAB =(y 1–2)/(y 21–4)= 1/(y 1+2)。因为AB⊥BC是大骨节病。
de:(2+y 1)(y+y 1)+1 = 0→y 21+(2+y)y 1+(2y+1)= 0。从δ≥开始
y=0时，B点坐标为(–3，–1)；当y=4时，B点坐标为(5，–3)，都符合题意。因此，C点纵坐标的取值范围为y≤0或y≥4。
13.
模型答案
解决方案:因为
所以，根据正弦定理，
那是，所以那是。
。
(1)=
所以取值范围是
(2)如果是这样，
从正弦定理得出结论
如果=，那么，
因此
也就是
所以实数的范围是
14.
(一)证明:根据问题的含义:
(II)从(I)中已知平面ABCD
PAB⊥平面ABCD
取PB上的点m为MN⊥AB，然后MN⊥平面ABCD，
设MN=h
规则
制作
也就是m是PB的中点。
(三)以A为原点，以AD、AB、AP的直线为X、Y、Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
然后a (0，0，0)，b (0，2，0)，
C(1，1，0)，D(1，0，0)，
P(0，0，1)，M(0，1，)
如果从(I)已知该平面，则
的法向量。
也是等腰的
因为
所以AM不平行于平面PCD。
15.
解决方案:
如图所示，
设置线段
的中点是
。一点点。
、、
分别垂直于该排列，
垂直脚分别是
、、,
规则
假设有一个点
，那么
和
也就是
所以，。
所以，，
因此
。
如果
(如图所示)，那么
。
当...的时候
什么时候，
天桥
把坡度做成
焦点和弦。
,
它的中间垂直线与左准线相交于
,
根据上面的计算，
。
因此
这是一个正三角形。
如果
，它是通过对称性获得的
。
和
,
所以，椭圆
离心率
的取值范围是，
直线
的斜率是
。
16.
解决方案:(I)从题目可知，任何人都可以得到。
(二)证明方法1:从已知的，
又来了。
那时，
设置
①
规则
②
①-②，是
证据2:从已知的，
(1)
这时候，来自知识的不平等就成立了。假设当不等式成立时，也就是说
姚政
，只是证书。
直接证据
，你只需要证明.........................................................................................................................................................................
因为成立所以成立。
也就是说，在那个时候，不等式仍然成立。
根据(1)和(2)，对于任何和所有。
就这一个！
希望
到
帮助
你！