考研数学的极限问题

|a+tb|=√(a？+2 | a |×| Bt |×cos & lt；a，b & gt+b？t？)

a和b之间的角度是π/4，所以cos

所以|a+tb|=√(a？+√2×at+t？)

即原极限=lim(t→0) [√(a？+√2×at+t？)- a] / t，

显然，当t趋于0时，分子和分母都趋于0，

所以利用洛必达定律，让分子和分母分别取t的导数。

所以原极限=lim(t→0) (2t+√2×a)/2√(a？+√2×at+t？)

所以当t趋于0时，分子趋于√2×a，分母趋于2a。

原极限=√2×a/2a=0.5√2。