求大神帮忙用高数问题做微积分。

当x→0时，sin2x~2x，sin3x~3x

=lim2x/(3x)

=2/3

9.

=lim(1-2/(2x+1))^x

=lim[(1-2/(2x+1))^((2x+1)/2)]^(2x/(2x+1))

因为x → +∞，lim (1+x) (1/x) = e。

Then = lime (2x/(2x+1))

=e^(2/(2+1/x))

=e

10.

属于0/0型，使用罗比塔定律。

=lim(e^x+e^(-x))/1

=2/1

=2

11.

属于∞ /∞，利用罗伯塔定律。

=-limcotx*(secx)^2/(1/x)

=lim-x/(sinxcosx)

当x→0时，sin2x~2x

=lim-1/cosx

=-1

12.闭区间，有界

13.

=1/(x^2+1)*(x^2)'

=2x/(1+x^2)dx

14.

取两边的对数。

lny=xlnx

双边导数

1/y*y'=lnx+x*1/x

y'=(lnx+1)*x^x

15.

E x-y' e y+y+xy' = 0。

(e^y-x)y'=e^x+y

那么y' = (e x+y)/(e y-x)

16.

f'(x)=6x^2-6x

设f'(x)=0

那么x=0，x=1。

显然，X

0 & lt= x & lt=1，f '(x)& lt；0，函数单减法

f''(x)=12x-6

当x=0时，f'' (0) < 0取最大值，f(0)=0。

当x=1时，f''(1)>0得到最小值，f(0)=-1。

答案:递增区间(-∞，0)∩(1，+∞)，递减区间[0，1]

最大值:0，最小值:-1。

一、limx(x+1)/x^2=lim(1+1/x)/1=1

c，取y = ln3/x . = x/3 *(3/x)' = x/3 *(3/x 2)=-1/x的导数。

当A，x →∞，1/x→0时。设1/x = t。

原公式=limsint/t，

并且t→0，t~sint

所以原公式=1。

b，lim[√(1+x)-√(1+x)]/x

分子是物理的和化学的，乘以[√(1+x)+√(1+x)]。

= lim[√( 1+x)+√( 1+x)][√( 1+x)-√( 1+x)]/[x lim[√( 1+x)+√( 1+x)]/x]

= lim2x/[x[lim[√( 1+x)+√( 1+x)]]

=2/2

=1

D.拉格朗日中值定理

f(b)-f(a)=f'(δ)(b-a)

那么1+1-0 = 3 x2+1 | x =δ*(1-0)。

3δ^2+1=2

δ= 1/√3

y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=(2x-x^2)e^(-x)

y''=(2-2x)e^(-x)-(2x-x^2)e^(-x)=(2-4x+x^2)e^(-x)

那么y''+2y'+y

=(2-4x+x^2)e^(-x)+2*(2x-x^2)e^(-x)+x^2e^(-x)

=(2-4x+x^2+4x-2x^2+x^2)e^(-x)

=2e^(-x)

领证！

五

平均成本:(18+2q 2+5q)/q

要求其最小值:

设f (x) = (18+2q 2+5q)/q

f'(x)=[(18+4q+5)q-(18+2q^2+5q)]/q^2

=[(18+4q+5)q-(18+2q^2+5q)]/q^2

=(2q^2+18q-18)/q^2

设f'(x)=0

那么2q 2+18q-18 = 0。

Q1 = (-9+3 √ 13)/2，Q1 = (-9-3 √ 13)/2(无意义，省略)。

显然，当q & gt(-9+3√13)/2单次增加，当q

然后在q=(-9+3√13)/2处得到极值。

q=0.90803

而q必须是整数，那么q=1。

即每连续生产100台，平均生产成本最低

2.我似乎不理解这些术语。

成本函数:= 100+(1000-100 p)* 4

？