高考数学几何题

做辅助线:延长EH交点BC和f点。

∫EH为直角△EAD中线，

∴DE=EA=EH，

∴∠edh=∠dhe,∵∠ehd=∠bhf,∴∠adh=∠bhf

同样，四边形是等腰梯形，∴∠DAC=∠DBC.

∴△DAH≌△BHF，

∴EF⊥BC

还有∵PH⊥面ABCD，∴PH⊥BC，

∴面对PEF⊥BC，

∴PE⊥BC.

设AB=x，过A点使BC的平行线延伸EF，过h点。

∵面对PEF⊥BC，∴AG⊥面对PEF，

∴，也就是求APG角的正弦值。

根据题意，AG=√2x/4，AH=√2x/2，PA=x，PH=√2x/2，GH = √ 6x/4，PG = √ pH 2+GH 2 = √ 14x/4，

sin∠APG=√7/7。