2014包头市中考数学试题答案
20.如图，在矩形ABCD中，e点是AB的中点，EF⊥EC在f点与AD相交，并连接CF (AD > AE)。得出以下结论:
①∠AEF =∠BCE；
②AF+BC > CF；
③S△CEF = S△EAF+S△CBE；
④如果
公元前
激光唱片
=
三
2
，则△cef≔△CDF。
正确的结论是① ③ ④。(填写所有正确结论的序号)
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三、答题(本大题* * 6小题，***60分)
21.有四个封面标有数字2，1，？3,?4张不透明的牌，除了数字都一样。现在，他们的背朝上。洗均匀后，随机摸四张牌中的一张，不要放回去。把卡片上的数字写成m，然后随机摸一个，把卡片上的数字写成n .
(1)请画一个树形图，写出(m，n)所有可能的结果；
(2)求所选m，n能使线性函数y = mx+n的像通过第二、三、四象限的概率。
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22.如图，在梯形ABCD中，ABC，∠ ABC = 90，∠ BCD = 45，E点在BC上，∠ AEB = 60。如果AB = 2。
三
，ad = 1，求CD和CE的长度。(注:本题计算过程和结果保留根号)
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23.A、B两个商场，同样的商品，每个卖3000元，多买有一定优惠。某商场的优惠条件是:第一件按原价收取，其余打7折；商场B的优惠条件是:每件商品八五折。如果购买X件商品，A商场收费为y1元，B商场收费为y2。
(1)分别得到y1、y2和x之间的关系；
(2)甲、乙两个商场收费相同时，买多少件？
(3)当您购买五件商品时，您应该选择哪个商场以获得更好的价格？请说明原因。
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24.如图，已知AB和AC分别为⊙O的直径弦，点G为
交流电（alternating current）
最后一点，GE⊥AB，垂足为e点，与AC相交于d点，过c点的切线与AB的延长线相交于f点，与EG的延长线相交于p点，连接AG。
(1)证明:△PCD是等腰三角形；
(2)若D点是AC的中点，且∠ F = 30，BF = 2，求△PCD的周长和AG的长度。
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25.如图，已知∠MON = 90°，a为∠mon内的一点，交点a为AB⊥ON，垂足为b点，AB = 3cm，OB = 4cm，动点e和f同时从o点出发，e点以1.5cm/s的速度
(1)当t = 1秒时，△EOF和△ABO相似吗？请说明理由；
(2)在运动过程中，无论t取什么值，总有EF ⊥ OA。为什么？
(3)连接自动对焦。运动过程中是否存在某个时刻T，使得S △ AEF =
1
2
s四边形AEOF？如果存在，请求此时t的值；如果不存在，请说明原因。
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26.已知抛物线y = ax2+x+c (a ≠ 0)经过a(？1，0)和b (2，0)与Y轴相交于C点，抛物线的顶点为M点，对称轴与BC相交于N点，X轴与d点相交.
(1)求抛物线的解析式和点m的坐标；
(2)接通，AC，证明:∠NOB =∠ACB；
(3)点E是抛物线上的动点，位于第一象限。当从E点到BC线的距离为
2
2
，求e点的坐标；
(4)在(3)的条件下，连接EN并在F点延伸EN的Y轴，E点和F点是否关于直线BC对称？请说明原因。
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