找一些关于高中排列组合的经典例子。急！！
误解:因为两个原装三个组装的电脑或者三个原装两个组装的电脑都可以拿，所以拿的方式只有两种。
原因分析:误解的原因是没有意识到“选择两台原装三台组装电脑或三台原装两台组装电脑”是完成任务的两种“类”方法，每个类都有不同的方法。
正解:根据分析，第一种方法可以分为两步:第一步，随机选取两台原机，有方法；第二步是在集合中随机选择三台计算机。有一种方法，根据乘法原理。同样，有一种方法可以完成第二类方法。根据加法原理，有一种方法可以完成所有的选择过程。
在一次运动会中，甲、乙、丙中有四个获胜者，所以有()种不同的获胜情况。
(一)？(B) (C) (D)
误区:把四个冠军放在A，B，C三个位置，选A .
错误分析:误解就是没有理解乘法原理的概念，盲目套用公式。
正解:四个项目的获胜者依次在A、B、C中选出。每个冠军的评选方式有三种，来源于乘法原理。
说明:还是有一些同学误解了这个问题。A、B、C夺冠有四种情况，基于乘法原理。这是因为没有考虑到一旦某个冠军被一个人夺得，其他人就不再有四个夺冠的可能。
2分不清是排列错误还是组合错误。
判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看要素是否有顺序，是有序的排列，是无序的组合。
例3一排有三个大小形状相同的红球和五个白球。有多少种不同的排列？
误解:因为是8个球的完整排列，所以有办法。
错误分析:误解没有考虑到三个红球完全一样，五个白球也完全一样，同色球之间的交换位置是同样的排列。
正解:八个球排列对应八个位置。问题中的排列相当于从八个位置中选了三个位置给红球，剩下的给白球。因为三个红球完全一样，没有顺序，所以是组合问题。所以* * *有:排列法。
3重复计算的误差
在排列组合中，经常会遇到元素分配和平均分组的问题，要注意避免重复计数和出错。
例4(2002年北京文科高考题)将五本不同的书全部分给四个学生，每个学生至少有一本书，不同方法的数量是()。
(一)480？种(B)240种(C)120种(D)96种。
误区:先从五本书里拿四本给四个人。有一个办法。剩下的1本书，任何人都可以分成四份。* * *有不同的划分方式。选择a。
错误分析:设五本书分别命名为、、、，四个人分别命名为A、B、C、d，按照上面的分类，下面的表1、2是可能的:
表1显示A获得第一份，B获得第一份，C获得第一份，D获得第一份，最后一本书给A；表2是A得到第一份，B份，C份，D份，最后一本书给A的情况，这两种情况完全一样，只是在误解中计算成了不同的情况。恰好重复了一次。
正解:先把五本书变成四本，然后分给四个人。第一步:从五本书里取两本，捆绑成一本。有一个办法。第二步:给四个学生分发四本书。有一个方法。根据乘法原理，有一个方法，所以选b。
一个交通岗三个人，周一到周日七天每天安排一个人值班，每个人至少值两天。有()种不同的排列方式。
(一)5040？1260 (C)210 (D)630
误解:第一个人选两天，第二个人选两天，剩下的三天给第三个人，第三个人再全部安排。
原因分析:这里是统一分组的问题。比如第一个人选择周一周二，第二个人选择周三周四。也可能是第一个人选了周三周四，第二个人选了周一周二，所以在排满的过程中重复计算。
正解:物种。
4缺失计算错误
在排列组合问题中，也有可能因为考虑不周全，遗漏一些情况而出错。
例6用数字0，1，2，3，4组成一个大于1000的奇数，不要用()重复数字* *。
(一)36？48 (C)66 (D)72
误解:如右图所示，最后一位数只能是1或3。有两种方式。
而且因为1位不能为0，所以最后一位置位后只有三种值。
方法，剩下的三个数排列在中间两个位置，* * *有一个。
错误分析:误解只考虑四位数，大于1000的奇数可能是五位数。
正解:任意一个五位数的奇数都符合要求，有* * *，那么四位数和五位数之和就是72 * *，所以选d。
5.忽略设置条件时出错
在解排列组合题的时候，一定要注意题目中的每一句话，甚至每一个单词，每一个符号，否则可能会多解或者漏解。
例7 (2003年全国高考试题)如图，a
该地区分为五个行政区，现在地图是彩色的。
要求相邻区域不使用相同的颜色，现有的4
如果有两种颜色可供选择，有两种不同的着色方法。
误区:第一个区域着色有四种方式，剩下的三种颜色应用于四个区域，即一种颜色应用于两个相对的区域，有两种，都是基于乘法原理。
错误分析:据报道高考很多考生填了48种。这主要是因为他们没有看清楚“有4种颜色可供选择”这个题目。4种颜色不一定都要用，但是他们用3种颜色就能完成任务。
正解:用四种颜色时，根据之前的误解有48种着色方法；只使用三种颜色时，第一个区域有三种颜色，有三种方式。剩下的两种颜色只能用来给第二个和第四个区域涂一种颜色，第三个和第五个区域涂另一种颜色。基于乘法原理有两种着色方法。综上，有。
例8是一个关于的已知二次方程，其中，，和求解不同集合的二次方程个数。
误解:取集合中任意两个元素为，方程有一个。当，取相同的数时，方程有1，* * *有一个。
原因分析:误解中没注意到“解集不一样……”，所以我要把上面的溶液里的同一个溶液去掉。因为同解，同解，我要减二。
正解:根据分析，* *有一个不同解集的二次方程。
6未考虑特殊情况
在排列组合中要特别注意一些特殊情况，有遗漏就会出错。
例9 1，2，5，1元，2元，5元，10有一张人民币，100有两张人民币。至少选择其中一种，* *可以组成的不同货币个数为()。
(A)1024种(b) 1023种(c) 1536种(d) 1535种。
误解:因为* * *有人民币10，每张人民币有拿和不拿两种情况，减去1完全不拿的情况，* * *有球。
原因分析:100元有两种特殊面额，在误解中计算成四种情况。其实只有三种情况:不取，取一，取二。
正解:每张除100元外，有取和不取两种情况，取100元有三种情况，再减去1完全不取的情况，所以* * *有种子。
理解7题含义的错误。
例10目前一排有8个人拍照，其中A、B、C不能相邻的排列有()种。
(一)？(二)(三)？(四)
误解:除了甲、乙、丙，先安排五个人。有一种安排。安排五个人后，产生六个缺口。有办法插入A，B，C，所以有一种排列。选择一个.
原因分析:误解没有理解“A、B、C不能相邻”的含义，结果是“A、B、C不相邻”。“甲、乙、丙不能相邻”是指甲、乙、丙不能同时相邻，但允许其中两个相邻。
正解:用8个人全部排列的方法数减去A，B，C都相邻的方法数，你就得到A，B，C不相邻的方法数，也就是选B .
8解题策略选择不当会犯错误
有些排列组合问题很难用直接的方法或分类来讨论。适当的解决方法，如间接法、插入法、捆绑法、概率法等，有助于问题的解决。
例10高三三个班去甲、乙、丙、丁四个厂进行社会实践，其中甲厂必须有班，每个班可以自由选择去哪个厂，所以不同的分配方案是()。
(A)16种(B)18种(C)37种(D)48种。
误解:某厂先发一个班，有三种选择方式，另外两个班有四种选择，所以有计划。
原因分析:很明显，这里有重复计算。比如班先发到了A厂，班选也去了A厂，和班先发到了A厂，班选也去了A厂的情况是一样的，但在上面的解决方案中被视为不同的情况，这种重复很难排除。
正解:用间接法。先计算三个班自由选择去的工厂总数，再扣除A厂没人去的情况，即一个方案。
排列组合题虽然种类繁多，但只要能掌握最常见的原理和方法，即“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”，注意容易犯的错误，就能学好排列组合。