初中数学的最小值问题及其应用
动态几何试题中求最大值的问题，大多出现在中考期末考试中。常见的动态几何试题有三种类型:点动试题、线动试题、形动试题。
解决问题的关键是把握以下三点:
借助图形在运动中产生的函数关系，探索几何图形的变化规律。借助于四个变换(平移、旋转、折叠、相似)过程中的变量和不变量，可以在运动中求静，利用变换的相关性质解决一些几何图形的极大值问题。在求解过程中，往往需要综合运用化归思想、分类讨论思想、数形结合、方程思想、函数思想等多种数学思想。1.点对点试题:这类试题通常在三角形、四边形、函数图像等一些几何图形上设计一个或几个运动点，研究和考察伴随这些点运动变化过程中的等价关系、变量关系、图形的特殊状态以及图形之间的特殊关系。点动试题往往融合了几何和代数知识，数形结合，综合性很强。
例如，如图所示，在平面直角坐标系中，一条顶点为(4，-1)的抛物线在A点与Y轴相交，在B、C两点与X轴相交(B点在C点的左侧)，A点的坐标为(0，3)。如果P点是抛物线上的一个动点，位于A点和C点之间，问:当P点移动到什么位置时，△PAC的面积最大？得到了点P的坐标和△PAC的最大面积。
解析:作一条直线平行于Y轴交点P和AC交点Q，然后用割补法可得:S△PAC=S△PAQ+S△PCQ，最后将问题转化为S△PAC=？PQ×OC溶液。
回答流程:
点评:考题看似普通，但仔细品味，却隐藏着“精彩”的东西，尤其是关于最大面积的探索。如果分析方向不正确，就很难找到思路。此外，试题对函数与方程、变换与转化、数形结合、待定系数法等重要数学思想方法有很好的体现。
2.线性动态试题:这类试题通过线条的移动或旋转来揭示图形的本质和变化规律。
点评:试题以直角坐标系为基础，以对称性和二次函数为载体。起点不高，但要求全面，融合了动态几何的变与不变、数形结合、化归等数学思想。要想很好的解决这个问题，除了扎实的基础知识，还必须具备良好的思维习惯和心理素质。
三、移形试题:这类试题主要包括图形的平移、旋转、折叠、滑动四大类。
点评:本题目结合矩形的性质和三角形的相似性考察二次函数的应用。用数形结合的方法来解决，是这个题目的基本思想。
总之，在初中几何图形的动点问题中求最大值，往往意味着化繁为简，动中求静，运用数形结合、方程思维、函数思维等多种思路解题。