高考数学(立体几何)

圆锥体SO的高度为20，点A和B在底面的圆周上，角度AOB为90度，截面SAB与圆锥体底面形成45度的二面角。求三角锥S-OAB的体积。

画

取AB的中点c，连接SC和OC；设锥底半径O为r。

因为SA=SB，也就是△SAB是等腰三角形。

c是AB的中点

那么，SC⊥AB

还有，OA=OB=r，C是AB的中点。

那么，OC⊥AB

所以，AB⊥表面足球

所以∠SCO是表面SAB与底面形成的角度，即∠SCO = 45°。

因为SO⊥底面为o，所以:△SOC是直角三角形。

所以，所以=OC=20。

然而∠ AOB = 90，OA=OB。

所以△AOB是等腰直角三角形。

c是斜边AB中点。

所以△ACO和△BCO也是等腰直角三角形。

因此，OA=OB=√2OC=20√2。

因此，AOB的面积为s =(1/2)OA * OB =(1/2)*(20√2)2 = 400。

所以三棱锥的体积V S-A0B =(1/3)SH =(1/3)* 400 * 20 = 8000/3。

图片在我的空间里。