初中数学最难真题解析

甲乙两个买家，两次去某饲料公司买饲料。饲料的价格变化了两次，两个买家购买饲料的方式不同。其中，甲方每次购买1000kg，乙方每次使用到800元，不考虑购买多少饲料。

①甲乙双方采购饲料的平均单价是多少？

(2)谁的购买方式更合理？

解决方案:

(1)∫A每次购买1000kg，两次购买的饲料单价分别为M元/kg和N元/kg。

∴甲方支付(1000m+1000n)购买两次，

买家B每次花钱都在800元，不管买多少饲料。

∴乙方分两次购买(800/立方米+800/立方米)公斤，

∴:甲方两次采购饲料的平均单价为(1000m+1000n)/2000？=(m+n)/2元/公斤，

∴乙方两次购买饲料的平均单价为2/(1/m+1/n)= 2mn/(m+n)？元/公斤；

(2)根据题意？(m+n)/2-2mn/(m+n)=[(m+n)^2-4mn]/(2mn)=(m_n)^2/(2mn)

∫m，n为正数，m≠n，

∴(m-n)^2>0，

∴(m_n)^2/(2mn)>0，

∴(m+n)/2>；2mn/(m+n)，

乙两次购买饲料的平均价格低，第二种方式合理。

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 90°，分别经过B和C的直线为垂线，垂足分别为E和F，所以自己作图。

(1)验证:△Abe≔△caf；

(2)当过A的直线与斜边BC不相交时，试探究三条线段EF、BE、CF之间的关系；