近几年福建省高考卷了数学。

(科学数学)

本文分为两部分:第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。其中，第二卷第21(1)、(2)、(3)题为选择题，请考生按要求作答。其他话题都是必答题。本卷满分150，考试时间120分钟。

第一卷(选择题***50分)

1.选择题:这个大题是***10小题，每个小题5分，***50分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题的要求。

1.复数等于

A.公元前-1+1

2.如果已知完备集U=R，则该集合等于。

A.B.

C.D.

3.右图是一个几何体的三视图。根据图中的数据，几何体的表面积可以如下获得

A.B.

C.D.

4.在下面的函数中，它满足“对于任何，(0)，当”是。

A.= B. =

C.= D。

5.右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处分别要填写的是

A.，，b，

C.，，d，

6.设，是平面上两条不同的直线，和，是平面上两条相交的直线，则的一个充分和不必要条件是

A.还有b .还有

C.还有d .还有

7.在已知的几何级数中，前三项之和的范围是

A.B.

C.D.

8.如果已知它是一个实数，函数的图像就不可能是

9.已知实数满足:如果目标函数的最小值为，则实数等于。

a7 b . 5 c . 4d . 3

10.定义:在一个平面上由两个相交但不垂直的数轴组成的坐标系(两个数轴的原点重合，单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，如果(其中，分别是轴上和轴的正方向上的单位向量，r是坐标系的原点)，则有序数对称为该点的斜坐标。在平面斜坐标系中，如果= 120，则该点的斜坐标为(1，2)，则该点以65433为圆心。

A.B.

C.D.

填空题:这个大题包含***5个小题，每个小题4分，***20分。将答案填在答题卡上相应的位置。

11.为了计算如图阴影部分的面积，做一个边长为6的正方形，在正方形内随机投800个点。已知正好有200个点落在阴影部分，因此，阴影部分的面积可以估计为_ _ _ _ _ _。

12.如果是，那么A1+A2+A3+A4+A5 = _ _ _。

13.由直线、x=2、曲线和x轴围成的图形面积为。

14.一个人上班有两种方式，A和B，早上每隔一段时间从家里出发，走A路线有迟到的概率，走B路线有迟到的概率；无论走哪条路线，只要不迟到，下次还是走同一条路线，或者换另一条路线；假设他第一天走路线A，第三天走路线A的概率是。

15.已知椭圆C1的圆心在原点，焦点在X轴，抛物线C2的顶点在原点，焦点在X轴。小明分别从曲线C1和C2上取几个点(每条曲线至少取两个点)并记录其坐标(x，y)。由于记录错误，只有一个。

x

0 2

三

y 2 0

据此可以推断椭圆C1的方程为。

3.解:这个大题是***6个小题，分值***80。解答要用文字，证明过程或者微积分步骤写出来。在答题卡的相应位置填写解题过程。

16.(这个小问题满分是13)

的三个内角所对的边是，矢量=(，)和⊥.

(I)解决方案的规模；

(ii)给出了以下四个条件:

① ;② ;③ ;④ .

试多选两个条件确定，找出你确定的面积。

(注:回答问题只需选择一个方案。使用多个方案答题的，按照第一个方案给分。)

17.(这道小题满分13)A、B两个同学参加数学竞赛训练。现在从他们训练期间参加的几场预赛中随机抽取了8次，记录如下:A 82 81 79 78 95 88 93 84。

B 92 95 80 75 83 80 90 85

(I)两组数据由茎叶图表示；

(ii)现在，应该选择一名学生参加数学竞赛。从统计学的角度来看，你认为哪个学生合适？请说明理由；

(三)如果把频率看作概率，预测A的学生接下来的三次数学竞赛考试，记录这三次中分数高于80分的次数，作为分布表和数学期望E .

18.(此小题满分为13)四棱锥的P-ABCD的底边和四边的形状和尺寸如图所示。

(一)写出四棱锥P-ABCD中四对直线和平面的垂直关系(无需证明)；

(ii)在四角锥P-ABCD中，如果它是的中点，验证:平面PCD；

(三)在四角锥P-ABCD中，设曲面PAB与曲面PCD所成的角为，求值。

19.(此小题满分为13)焦点为F1(0，-1)，F2(0，1)的椭圆C经过点P(，1)。

(一)求椭圆c的方程；(二)省略。

20.(此小题满分14)已知函数。

(一)求函数的极值；(二)省略。

21.本题有三个选择题(1)、(2)、(3)，每题7分。请选择两个问题回答，满分14。做多了就按照前两个问题打分。

(1)(此小题满分为7)选修4-2:矩阵与变换(略)。

(2)(此小题满分为7)选修4-4:坐标系与参数方程。

在极坐标系中，设圆上的一点到一条直线的距离最大。

(3)(此小题满分为7)选修课4-5:不等式选讲。

已知的最小值。

样卷参考答案

选择题:本题考查基础知识和基本操作，每小题5分，满分50分。

1.D 2。A 3。D 4。A 5。B 6。B 7。D 8。D 9。B 10。A

填空题:本题考查基础知识和基本操作，每小题4分，满分20分。

11.9.12.31.13.2 .14..15.。

三、解法:这个大题是***6个小题，有***80分。解答要用文字，证明过程或者微积分步骤写出来。

16.解:(I)∫⊥，∴-cosBcosC+sinBsinC- =0，

即cosBcosC-sinBsinC=-，∴ cos (b+c) =-。∫a+b+c = 180，∴cos(B+C)=-cosA

∴cosA=，A=30。

(二)方案一:选择① ③确定△ ABC。∫A = 30，a=1，2C-(+1) B = 0。

从余弦定理来看，是=2，b=，c =。

∴ .

选项2:选择① ④确定△ ABC。∫a = 30，a=1，B = 45，∴ C = 105。

SIN 105 = SIN(60+45)= SIN 60 cos 45+cos 60 SIN 45 =。

C =。正弦定理中的∴。

(注:若选择② ③，可转换为①③；如果选择② ④，可以转化为① ④解，省略。如果选择②或③ ④，则不能确定三角形。)

17.解答:(一)画出如下的茎叶图:

㈡出于以下原因，派遣一个小组更为合适:

,

,

A的表现比较稳定，派A参加比赛比较合适。

注意:这个小问题的结论和原因不是唯一的。如果考生能从统计学角度给出其他合理的答案，并给出相同的分数，则派B参加比赛更合适。理由如下:从统计学角度来看，A有85分以上(含85分)的概率，B有85分以上(含85分)的概率。

(iii)注意“学生A在一次数学竞赛中得了80多分”是事件A，那么。

随机变量的可能值是0，1，2，3，服从，

所以变量的分布列表是。

。(或)

18.解决方案1:

(I)如图所示，在四角锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD、

AD⊥机场，BC⊥机场，AB⊥机场..

(二)根据题意，AB、AD、AP相互垂直，分别取直线AB、AD、AP为X、Y、Z轴。

建立空间直角坐标系，如图。

e是PA的中点，of∴点e的坐标是，

, , .

设是平面PCD的法向量。由，即

取平面PCD的一个法向量。

∵ ,∴ ,

∴‖平面PCD。也是平面PCD，是∴‖平面PCD。

(iii)由(ii)可知，平面PCD的法向量是，

另一个∵AD⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量是，

∴ .

19.解法:(ⅰ)设椭圆方程为(a >；b & gt0)，由已知c=1，

而2a=，所以a=，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是x2+= 1。

20.解决方法:(ⅰ)。

当，，函数是增函数时，∴函数没有极值。

及时，及时，及时。

当它发生变化时，变化如下:

+ 0 -

单调递增最大值单调递减。

适当时，获取最大值。

综上所述，当，没有极值；

当为时，的最大值为，没有最小值。

21.(2)求解:将极坐标方程转化为常方程；

可以变成

如果取A点，从A点到直线的距离是

，其最大值为4。