【快速数学】的同构——高中数学中的同构尖峰

同构的思想是将不等式的两边构造成结构相同的代数表达式，然后用函数的单调性求解不等式。

同构在最近的高考题中很流行，比如2020全国卷1理论10，文学10，2020新高考山东卷22...

如果时间可以停留在我们第一次相遇的那一刻

让我们从一个例子开始:

所以神秘的同构就这么简单？我们把不同的变量分成不等式的两边，两边自然就变成了同一个形式。机智！同构的技巧因此很容易找到。

是的，学好数学就是在解题中不断总结规律，这样下次面对同类问题时才能自信。

嗯，你觉得你学会了，准备好玩了吗？

不，客官，不要急着走。远不止这些。让我们继续读下去。

让我们看另一个例子:

看到这个问题的第一反应是:解不等式，这是我擅长的。我先去找分母，然后把项移动合并找到根公式bolabola……...

嘿，等等，为什么这个项目出现了六次？太出格了！？这么复杂，你要我学竞赛！！？

哈哈，用同构！看看我们的解决方案。

什么？让我仔细看看。我似乎发现了一些惊人的东西。不平等可以这样解决！？这个不等式的两边是相同的变量，同构的思想指导我们两边应该变成相同的结构，这个结构所代表的函数应该是单调函数，这样我们就可以通过单调来求解不等式。

怎么样？很酷吗？你还觉得你可以机械的解决吗？所以同构的思想需要深入分析代数的特点和我们灵活的代数变形能力。你觉得呢？改一个不等式(方程)直到突然有一瞬间，一个边整齐的公式跃然纸上，才是数学和思维之美的绽放之时。

我们来总结一下不等式同构求解的步骤。

1，将不等式两边转化为结构相同的代数表达式；

2.求生成函数，确定生成函数的单调性；

3.用单调性求解变量值域。

蓦然回首，她在昏暗的灯光下。

同构是高考中某一方向功能模块的终极考试形式，但它不是悬崖上长的花，它的根其实就在我们的课堂和作业实践中。毫不夸张地说，单调性是函数的核心。函数和导数中的许多主题都围绕单调性展开。同构这个话题是从单调性中最基本的话题衍生出来的。看:

第4题我不懂！你明白吗，我的朋友们？很多多姿多彩的表象都根植于基础土壤，同构也不例外。它并不神秘，但它跳过了进化的中间步骤。我们考察的是看你对基础知识和基础题理解的有多深。

同构不仅应用于解不等式，在处理不等式、证明不等式、解方程等方面也取得了很大的成就。

怎么样？你惊叹过吗？看看这里有没有强烈探索同构的冲动？

万里路漫漫，准备好再出发。

有衍生基础的读者可以继续阅读。

导数是研究函数单调性的有力武器。如果说最初的接触函数是在石器时代，导数的出现直接把我们带到了蒸汽机时代。有了导数，我妈再也不用担心我搞不定一个恶心函数的单调性了。在最后一个导数中使用同构的问题。

这就是同构在处理导数模块中求参数问题的威力。很多读者可能对上面的同构变形有疑问。我想知道你是通过什么神奇的方法到达那里的，还是你在随机尝试？剧透:上面的同构变形叫做朗伯同构，是高考中出现频率非常高的一种同构形式。这种同构变形是很有规律可循的，我们也总结了一套很有操作性的步骤。