高中数学中求轨迹的方法及例题
1高中数学轨迹寻找方法及例题
轨迹包含两个问题:轨迹上所有点都满足给定条件，称为轨迹的纯粹性(也叫必然性)；任何不在轨迹上的点都不匹配。求解轨迹方程的方法很多，有直译法、定义法、相关点法、参数法、求交法等。
2常用方法
在求动点轨迹时，有时会出现需要两条动曲线相交的轨迹问题。在这个lamp问题中，通常通过解方程得到交点的坐标(包括参数)，然后通过消去参数得到轨迹方程(如果两个方程的参数可以直接消去，轨迹方程也可以直接消去参数得到)。该方法通常与参数方法一起使用。消去两条动态曲线方程中的参数，得到不带参数的方程，即为两条动态曲线相交的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做求交法。
如果能确定动点的轨迹满足已知曲线的定义，就可以利用曲线的定义写出方程。这种求轨迹方程的方法叫做定义法。待定系数法:如果动点P的运动规律符合已知曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，我们可以先建立轨迹方程，然后根据已知条件，求出待定方程中的常数，也叫定义法。通过动点的几何性质判断动点的轨迹是什么样的图形，然后求出其轨迹方程，这种方法叫定义法。用定义法求其轨迹，要掌握线段的中垂线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等常见轨迹的定义，掌握平面几何的一些性质定理。
3个解决问题的步骤
建立适当的坐标系，设置调度点m的坐标；写一组点m；列表等式= 0；把方程简化成最简单的形式；检查。
(1)建立系统——建立合适的坐标系；
②设定点——设定轨迹P(x，y)上的任意一点；
(3)公式——列出动点p满足的关系；
④代入——根据条件的特点，选取距离公式和斜率公式，转换成关于X和Y的方程，并进行简化；
⑤证明——证明方程是满足要求的动点轨迹方程。
需要注意的是，有些轨迹问题包含一定的隐含条件，即曲线上点的坐标范围。从曲线和方程的概念来看，在解曲线方程时一定要注意它的“完备性”和“纯度”，即如果轨迹是曲线的一部分，就要满足方程中所指示的取值范围，或者同时指示的取值范围。“轨迹”和“轨迹方程”既有区别又有联系。在解“轨迹”时，要先求“轨迹方程”，再解释方程的轨迹图形，最后“补漏”“除加点”。如果轨迹有不同的情况，要分别讨论，保证其完整性。
4学习注意力
解轨迹方程的关键是在复杂的运动变化中找到动点P的运动规律，即点P满足的相等关系，所以要学会动中求静，变中求恒。轨迹方程可以用普通方程和参数方程来表示。要判断轨迹方程代表哪条曲线，往往需要将参数方程化为常方程。
解完轨迹方程后，要注意检查是否符合题意，是否增解(即以方程的某些解为坐标的点不在轨迹上)，是否失解。(即轨迹上的某些点不能用方程表示)，有增解就要舍弃，有失解就要补充。测试方法:研究运动中的特殊情况或极端情况。
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