2013初二期末试卷数学第一卷真题解析
一、选择题(此题30分，每小题3分)
下面每个问题有四个选项，只有一个符合题意。
1的平方根。是()
A.
D.
2.=( )
D.
3.当为时，的值为()
A.
D.
4.如果分数的值为零，则的值为()
A.
D.
5.“掷一枚制服硬币正面朝上落地”的事件是()
A.必然事件b .随机事件c .确定事件d .不可能事件
6.在下图中，轴对称的是()。
A B C D
7.五边形内角之和的度数是()。
A.180
公元540年至720年
8.如图，将三角尺的直角顶点放在直线A上，
的程度是()
80年
C.60 D.50
9.如图，已知A、D、C、F点在同一条直线上。
AB=DE，BC=EF，这样△ABC≔△DEF，
另一个需要添加的条件是()
A.∠B =∠E B∠BCA =∠F
C.BC∨EF d .∠A =∠EDF
10.如图，上面写着实数的牌有四张，从其中选一张。
得到的数无理数的概率是()
C.
D.1
二、填空(此题***15分，每小题3分)
11.如果有意义，的值范围是。
12.计算。
13.如果等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则三角形的周长为。
14.在等腰直角△ABC中，BC =AC =1，有斜边AB。
和长度为1的边bb 1是直角边。
直角△ABB1，如图，如果结构这样下去，
AB3 =；ABn=。
15.对于两个非零实数A和B，规定如果，X的值为。
三、答题(此题***4个小题，每个小题5分，***20。
16.计算:。
解决方案:
17.如果和是倒数，求的值。
18.求解方程:。
19.先简化，再求值。
解决方案:
四、绘画题(此题满分为6分)
20.文中小正方形的顶点称为网格。A点和B点是网格，其位置如图所示。
(1)在图1中，确定网格点C使△ABC为直角三角形，画出这样的△ABC；
(2)确定图2中的网格点D使得△ABD为等腰三角形，画出这样的△ABD；
(3)图2中有_ _ _ _ _ _个格点D满足问题(2)的条件。
21.某学校决定给全校数学教师买一本义务教育数学课程标准(以下简称标准)，同时每人买一本数学课程标准的解释(以下简称解释)。解释的单价比标准的单价多25元。如果学校花了378元购买该标准，则购买。
六、回答问题(本问题***3个小问题，***17分)
22.(本小题6分)陈述并证明三角形内角和定理。
要求会写定理，会认识，会验证，会画图表，会写证明过程。
定理:
已知:
验证:
证明:
23.(此小题5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ BAC = 36。
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，在d点与AC相交。
(保留绘图痕迹，不要求书写)；
(2)请在完成问题(1)后得到的图形中找出所有等腰三角形(用字母表示并写在横线上，不需要证明)。
24.(本小题6分)已知如图△ABC，∠ ACB = 45，AD⊥BC在d，CF在f点，BF连通AC延伸到e点，∠BAD =∠FCD。
验证:(1)△ABD≔△CFD；(2)BE⊥AC.
证明:
七、询问问题(此题满分为6分)
25.如图所示，在△ABC，∠ACB = 90°时，如果△ABC沿直线DE折叠
使△ADE与△BDE重合。
(1)当∠ A = 35时，求∠CBD的度。
(2)若AC =4，BC =3，求AD的长度。
(3)当AB = m (m >)时；0)，当△ABC的面积为m +1时，求△BCD的周长。
(由包含m的代数表达式表示)
石景山区2012-2013学年第一学期期末考试。
初二数学参考答案
标记说明:
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得很详细，考生只需具体说明主要过程。如果考生的解法与此解法不同，正确的可以参考评分参考进行评分，并回答右端标注的分数，注明考生正确做此步骤应得的累计分数。
一、选择题(此题***10小题，每小题3分，***30分)
题号是1 23455 6789 10。
回答A C A D B B C B A C
2.填空(本题5小题，每小题3分，***15分)
题号是112 13 14 15。
回答一个问题
20(第一个空格为1，第二个空格为2)
三、回答问题(本问题***4个小问题，每个小问题5分，***20分)
16.解决方法:原公式3分。
5分。
17.解:从已知的东西可以得到2分；
解决它，所以.....................................................................................5分。
18.解决方案:................................................................................得了2分。
。
....................................................4分。
测试:是最简单的公分母，所以是增根的。
∴原始方程无解.......................................5分。
19.解答:= =...........................................................4分。
当，原公式= =............................................5分。
四、绘画题(此题满分为6分)
20.解法:(1)在下图1中画一个三角形..........................2分。
(2)画一个三角形，如下图2所示.............................4分。
(3) 4.(原因如图2所示)6分。
五、列方程解决应用题(本题满分6分)
21.解:如果标准单价为X元，则解释单价为(x+25)元...1.
根据题意，get =，…… 3分。
解，x = 14....................................................................4分。
验证了x=14是所列方程组的解，符合题意.....................................................................5分。
∴x+25=39.
答:标准单价14元，解释单价39元................................................................................................................................................
(注:不考不答扣1分)
六、回答问题(本问题***3个小问题，***17分)
22.(此小题有6分)解法:定理:三角形的三个内角之和等于180..........................1分。
被称为△ABC(如图)。
验证:∠ A+∠ B+∠ ACB = 180................................................................................................................................
证明:将BC扩展到D，为CE//AB传递C....................................................................................3分。
∴ ∠1=∠A，
∠2=∠B。
∫≈1+∠2+∠ACB = 180
∴∠ A+∠ B+∠ ACB = 180.........................6分。
23.(这个小问题5分)
解:(1)如右图所示………… 2点。
(2)△农行、△亚行、△ DBC....................................5分。
(65438+每项0分)
24.(本小题6分)解决方法:
证明:(1)∫ad⊥bc，∴∠ ADB = ∠ CDF = 90。
∠ ACB = 45，∴∠ ACD = ∠ DAC = 45...........................1分。
∴ AD = CD.........................................................2分。
在△ABD和△CFD中，
∴△Abd≔△CFD...............................................3分。
(2) ∴ BD = FD...................................................................4分。
∫∠fdb = 90 ,∴∠fbd=∠bfd=45。
≈ACB = 45 ,∴∠ceb=90。
∴是⊥ AC...................................................................6分。
七、询问问题(此题满分为6分)
25.解决方案:
(1) 20 .........................1分。
(2)设AD=x，由BD = x；CD=4-x。
在△BCD中，∠ c = 90。根据勾股定理，我们得到x2 = (4-x) 2+32........................................................................................................................
解是x =。∴广告=..................................3分。
(3)设AC=b，BC=a，
由已知的m2=a2+b2，和……和……可知
可以得到a+b = m+2...................5分。
因为a+b是△BCD的周长，
所以△BCD的周长是m+2.....................6分。