初三的几道数学题
(摘自1990年全国高中数学联考试题。
参考答案和评分标准)
第一种解法证明，只要排列12行，所有学生都可以坐下。...................(5分)
根据是否超过33，将所有ci分为两类。无妨i≤m有Ci≥34，其余i≥m+1有Ci≤33。...(10分)
假设m = 5k+r，0 ≤ r
现在让学生按照学校的顺序坐在第一排。第一个K排5个学生，从k+1排开始，然后坐在每排，直到剩下的座位容纳不下下一个学校的Ci学生，再往下坐。...................(15分)
这样，前k行中每行的空位数不超过199-5×34=29。从k+1行开始，空位数不得超过32位。...(20分)
目前，11排座位就座后，空位数为11× 32 = 352，说明就座的学生人数不少于199× 11-。...............(25分)
下面的例子说明，如果只排11排，有时候真的不够坐。假设n=80，其中前79所学校各派25人，而第80所学校派15人，则=25×79+15=1990。如果安排11排，除了一排能坐25×7+15=190个学生外，其余各排最多只能坐25×7=175个学生。这样就有11排* * *坐了1750+190 = 1940个同学，还有50个同学没坐。这就证明了12排是保证所有学生都能坐得下的最小数。...............................(35分)
方案2首先证明只要排列12行，所有学生都能坐下。............(5分)
由于只有有限个顺式，所以顺式的有限和也是有限个。选择最接近199的有限和，设置为ci1+ci2+…+cik，即使x 1 = 199-(ci 1+ci2+…+cik)达到最小值。.................(10分)
让这几个k校的学生坐到1排，那么x1就是1排的空号。因此，J ≠ i1的所有J，I2，...，IK应该有Cj≥x1+1(否则可以在1行再排一个Cj)。我们断言一定有x1≤32。实际上，如果x1≥33，对于所有剩余的Cj，应该有Cj≥34，应该选择其中的5个，就像设置为C1，C2，C3，C4，C5一样。
5×39 = 195≥c 1+C2+C3+C4+C5≥5×34 = 170
a = 199-(c 1+C2+C3+C4+C5)≤199-170 = 29
这与x1的极小性相矛盾。...................................(15分)
从剩下的所有Cj中选择and Cj 1+CJ2+…+CJT，使其最接近199，让这些学生坐在第二排。
设x2 = 199-(CJ 1+CJ2+…+CJT)
同样，可以证明x2小于32。
依次对第3行、第4行、…、第I行执行此操作。排I的时候，让xi代表I排的空位，所以只要受益下不少于5所学校，就一定有xi≤32。(推理和之前一样)...(20分)
如果学生排完11就坐，问题就证明了。如果没写完，可以分为两种情况:一是剩下不到5所学校，因为4 × 39
以下是相同的解决方案。.................................(35分)
方案三:第一个证明是12排可以保证所有同学都坐下。.......................(5分)
设x1，x2，…，x12为解决方案2中设置的每行的空数字。根据xi的定义，必须有x 12≥x 11…≥x2≥x 1…(15分)。
所以第一个12排安排了一个学生。如果行12没有完全就位，则需要Cj >来表示剩余的Cj；X12 So
1990-(2388-)& gt；x12，
即x 1+x2+…+x 11 > 398
11x 11 = x 1+x2+…+x 11 & gt；398
因此，x11 = 37......................................(20分)。
说明11排入座后，每个Cj & gt37。那么12横排可以容纳5个这样的CJ，至少有38×5=190个学生。所以x12=9，与x12=x11相矛盾。..................................(25分)
以下是相同的解决方案。.....................................(35分)
3.设两条对角线为A和b，边长x和高h为x2=ab。
S=ab/2=xh
因为ab=x2
所以x2/2=xh。
x/2=h
即sinA=1/2，∠A=30度。