方老师，九年级数学真题

为方便起见，设F1H1=a，

A1C1=b，AD=c。

2

很容易知道⊿A1DC1是一个等腰直角三角形。

∴(√2)a1d=a1c1=2(？A1C1)=2b。

即(√2)A1D=2b。

∴A1D=(√2)b.

三

根据题目和三角形的内角和外角的关系:

∠a 1f 1D =∠ABD+∠c 1a 1f 1

=∠da 1c 1+∠c 1a 1f 1

=∠DA1F1。

即∠a 1f 1d =∠da 1f 1。

∴根据“等角等边”，A1D=F1D。

∴F1D=A1D=(√2)b.

四

在正方形ABCD中，很容易知道BD = (√ 2) AD = (√ 2) C。

也很容易知道BF 1 =(√2)f 1h 1 =(√2)a。

并且BD=BF1+F1D。

∴(√2)c=(√2)a+(√2)b.

∴c=a+b.

即:AD=F1H1+(？)A1C1。