射影定理2020检验真理

我记得07年有这样一次期中考试。

椭圆的面积公式可以用分段的方法推导出来(没有严格证明)，前提是“椭圆由圆展平而成”:如图，设圆的半径为R，椭圆的短半径为M，长半径为N，圆的直径为常数，然后将上下半圆上各点的垂直线按m/R“压缩”到MN，得到对应的点，这些点就会形成一个新的点。

如图，长径被等分为n个点，长径通过各点的垂直线与圆和椭圆有四个交点。

图中A、B、C、D是两条相邻垂直线与一个圆的交点，E、F、G、H是两条相邻垂直线与一个椭圆的交点。

连接AD，BC，EH和FG。

当n较大时，四边形ABCD和四边形EFGH都可以近似为矩形。

因为这两个矩形的宽度相等。

所以它们的面积比就是高度比AB/EF，

显然ef/ab = m/r

所以s四边形EFGH = s四边形ABCD*(m/R)

第二，第三，...第n个矩形以同样的方式处理。

得到n个方程:

S1=S1'*(m/R)

S2=S2'*(男/女)

S3=S3'*(男/女)

.....

SN=SN'*(m/R)

将上述一系列方程的两边分别相加:

S1+S2+S3+.......+序列号

=(S1'+S2'+S3'+.......+SN')*(m/R)

当n无限增加时，S1+S2+S3+...+Sn无限接近圆的面积。

S1'+S2'+S3'+...+Sn '无限接近椭圆的面积。

所以我们得到:s圆= s椭圆*(m/R)

即:π * r 2 = s椭圆*(m/R)

所以s椭圆= π * m * r = π Mn。

在你的问题中，s椭圆= π * (a/2) * (b/2) = π ab/4。

(仅供参考)

江苏吴云超祝你学业进步。