数学综合练习题(答得好会有丰厚奖励)
:长方体体积:(a-2h)h
一、研究内容:
1.如何把一个正方形的纸板切成一个没有盖子的长方体纸箱？
2.如何裁剪纸盒使其最大？
二、研究方法:
练习、绘图、制表、计算和观察。
三、研究过程:
1.通过观察，我发现我们可以推导出如何展开立方体。一块正方形的纸板被切成一个没有盖子的长方形盒子。
画
设这个正方形的边长为20厘米。
如果切割正方形的长度是X (X < 10)，那么计算这个盒子体积的公式应该是:V = (20-2x) 2x。
我拿出几张纸，实验了X = 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm。
x = 1:V =(20-1 * 2)2 * 1 = 324？平方厘米
X=2: V=(20-2*2)2*2=512？平方厘米
当X=3时:V=(20-3*2)2*3=588？平方厘米
当X=4时:V=(20-4*2)2*4=576？平方厘米
X=5: V=(20-5*2)2*5=500？平方厘米
X=6: V=(20-6*2)2*6=384？平方厘米
X=7: V=(20-7*2)2*7=252？平方厘米
X=8: V=(20-8*2)2*8=128？平方厘米
X=9: V=(20-9*2)2*9=36？平方厘米
然后我会把结果做成统计图表:
从图中可以看出，当X=3时，长方体纸箱的体积最大，那么是不是最大呢？最大的是2到3之间还是3到4之间？
我们先来看X=2.9cm和X=3.1cm:
当X=2.9时，V=(20-2.9*2)2*2.9=584.756？平方厘米
当X=3.1时，v =(20-3.1 * 2)2 * 3.1 = 590.364？平方厘米
从计算结果可以看出，X=3.1cm时计算的体积大于X=2.9cm时的体积。
当x = 3.2厘米，3.3厘米，3.4厘米，3.5厘米，3.6厘米，3.7厘米，3.8厘米，3.9厘米时？？当X=3.2时:V=(20-3.2*2)2*3.2=？591.872平方厘米
当X=3.3时:V=(20-3.3*2)2*3.3=？592.548平方厘米
当X=3.4时:V=(20-3.4*2)2*3.4=？592.416平方厘米
当X=3.5时:V=(20-3.5*2)2*3.5=？591.500平方厘米
当X=3.6时:V=(20-3.6*2)2*3.6=？589.824平方厘米
当X=3.7时:V=(20-3.7*2)2*3.7=？587.412平方厘米
当X=3.8时:V=(20-3.8*2)2*3.8=？584.288平方厘米
当X=3.9时:V=(20-3.9*2)2*3.9=？580.476平方厘米
我们来做一个统计图，大家可以看清楚。
从图中我们可以看到，当X=3时。3cm时，盒子的体积最大。先考虑是不是最大，最大在3.2到3.3或者3之间。在3到3.4之间。
让我们从X=3开始。在29厘米处，X=3。31cm。？X=3.29cm时V=(20-3.29*2)？2 * 3.29 = 592.517156 cm2？当X=3.31cm时:V = (20-3.5438+0 * 2)？2 * 3.31 = 592.570764平方厘米
592.570764cm2大于592.548cm2，所以X的最大值一定大于3。3厘米.
所以，X=3。31cm最大吗？让我们计算X=3。32~3.？39厘米处的体积是多少？
当X=3.32时:V=(20-3。32*2)2*3.？32=?592.585472平方厘米
当X=3.33时:V=(20-3。33*2)2*3.？33=?592.592148平方厘米
当X=3.34时:V=(20-3。34*2)2*3.？34=?592.590816平方厘米
当X=3.35时:V=(20-3。35*2)2*3.？35=?592.581500cm2
当X=3.36时:V=(20-3。36*2)2*3.？36=?592.564224平方厘米
当X=3.37时:V=(20-3。37*2)2*3.？37=?592.539012平方厘米
当X=3.38时:V=(20-3。38*2)2*3.？38=?592.505888平方厘米
当X=3.39时:V=(20-3。39*2)2*3.？39=?592.464876平方厘米
我们来画一个统计图:
由此我知道X=3.33是最大值。
研究结果:
通过反复观察和实验，我发现x每次的最大值是多少？x = 3.333333333333333333……？所以我明白了。当回路无限大时，盒子的体积最大。
也就是说x = 10/3的时候？这个盒子的体积最大。
一般来说，
如果一张正方形纸的边长是
那么可以得到X=A/6。
收获与反思:
写这篇研究报告让我受益匪浅，因为它同时增长了我的数学和计算机知识。写研究报告也培养了我努力学习的精神。但是因为是第一次，我不可能做到尽善尽美，肯定有不足之处，但是我相信通过以后的学习，我会把我的第二第三次写得越来越好。
2.？项目学习
1.这样做
(1)
切掉正方形的边长？长方体的体积
1 cm？324立方厘米
2 cm？512立方厘米
3 cm？588立方厘米
4 cm？576立方厘米
5 cm？500立方厘米
6 cm？384立方厘米
七厘米？252立方厘米
八厘米？128立方厘米
九厘米？36立方厘米
10 cm？0立方厘米
(2)
我发现小正方形边长为10 cm时长方体的体积最小，小正方形边长为3 cm时长方体的体积最大。
(3)
当小正方形的边长为3厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为588立方厘米。
2.？动手吧。
(1)
切掉正方形的边长？长方体的体积
0.5厘米？180.5立方厘米
1.0厘米？324立方厘米
1.5厘米？433.5立方厘米
2.0 cm？512立方厘米
2.5厘米？562.5立方厘米
3.0厘米？588立方厘米
3.5厘米？591.5立方厘米
4.0 cm？576立方厘米
4.5厘米？544.5立方厘米
5.0厘米500立方厘米
5.5厘米？445.5立方厘米
6.0厘米384立方厘米
……?……
(2)
我发现长方体在小正方形边长为0.5厘米时体积最小，长方体在小正方形边长为3.5厘米时体积最大。而且，当割正方形的边长是整数时，长方体的体积也是整数，当割正方形的边长是小数时，长方体的体积也是小数。
(3)
当小正方形的边长为3.5厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为591.5立方厘米。