817数理统计综合题

1.固定公式p { | X-μ| < 3σ} = p { | X-μ|/σ& lt；3}=2Φ(3)-1=0.9974

2.上分位数的概念。

α= P { | X | & lt；x}=1-P{|X| >=x}=1-2P=x}

因此，p { x >；=x}=(1-a)/2

x=Z((1-α)/2)

3.定理，如果概率密度f(x)满足f(-x)=f(x)，即概率密度函数是偶函数，那么分布函数F(0)=1/2。

F (-α) = ∫ (-∞，-a) f (x) dx = ∫ (-∞，0) f (x) dx+∫ (0，-a) f (x) dx = 1/2-∫。

4.如果f(x)是密度函数，那么∫(-∞，+∞)f(x)dx一定是1。

∫(-∞，0)f1(x)dx=1/2，∫(0，+∞)f2(x)dx=∫(0，3)f2(x)dx=3/4

∫(-∞，+∞)f(x)dx=∫(-∞，0)af 1(x)dx+∞(0，+∞)bf2(x)dx=a/2+3b/4=1

所以2a+3b=4。

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