江苏省第二十一届初中数学竞赛初三第11题在平行四边形ABCD中。AM⊥BC、AN⊥CD、m和n是什么？

因为AM垂直于BC，AB=13，BM=5。

所以AM=12

因为AM垂直于BC，所以MC=9，AM=12。

所以AC=15

因为AM垂直于BC，an垂直于CD。

所以角度AMC+角度ANC=90+90=180度。

所以AMCN四点* * *圈

所以角度MNC=角度MAC

因为AC=15，MC=9，AM垂直于BC。

所以sin(角度MNC)=sin(角度MAC)=MC/AC=3/5。

因为平行四边形中的DC//AB ABCD

所以角度MCN=180-角度反弹道导弹。

所以sin(角度MCN)=sin(角度ABM)

因为AB=13，AM=12，AM垂直于BC。

所以sin(角度MCN)=sin(角度ABM)=AM/AB=12/13。

因为由正弦定理可知三角形MCN中有MN/sin(角度MCN)=MC/sin(角度MNC)。

因为sin(角度MCN=12/13，MC=9，sin(角度MNC)=3/5。

所以MN=180/13。